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主题:概率与统计

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概率论是集中研究概率及随机现象的数学分支,主要研究对象为随机事件随机变量以及随机过程。对于随机事件是不可能准确预测其结果的,然而对于一系列的独立随机事件——例如掷骰子、扔硬币、抽扑克牌以及轮盘等,会呈现出一定的、可以被用于研究及预测的规律,两个用来描述这些规律的最具代表性的数学结论分别是大数定律中心极限定理

作为统计学的数学基础,概率论对诸多涉及大量数据定量分析的人类活动极为重要,概率论的方法同样适用于其他方面,例如是对只知道系统部分状态的复杂系统的描述——统计力学,而二十世纪物理学的重大发现是以量子力学所描述的原子尺度上物理现象的概率本质。

统计学是对数据的收集、分析、解释、展示、整理进行研究的学科,广泛地应用在各门学科,从自然科学社会科学人文学科,甚至被用来工商业政府的情报决策之上。其中用来描述、摘要数据情况的统计方法称为描述统计学;而对观测中随机性不确定性,可以通过对观测数据进行数学建模所得的规律进行解释,然后利用这些规律对所研究的过程总体进行推断,这样的统计方法称为推论统计学


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蒙提霍尔问题图解

蒙提霍尔问题,亦称为蒙特霍问题三门问题(英文:Monty Hall problem),是一个源自博弈论数学游戏问题,大致出自美国电视游戏节目Let's Make a Deal英语Let's Make a Deal。问题的名字来自该节目的主持人蒙提·霍尔(Monty Hall)。

这个游戏的玩法是:参赛者会看见三扇关闭了的门,其中一扇的后面有一辆汽车或者是奖品,选中后面有车的那扇门就可以赢得该汽车或奖品,而另外两扇门后面则各藏有一只山羊或者是后面没有任何东西。当参赛者选定了一扇门,但未去开启它的时候,知道门后情形的节目主持人会开启剩下两扇门的其中一扇,露出其中一只山羊。主持人其后会问参赛者要不要换另一扇仍然关上的门。问题是:换另一扇门会否增加参赛者赢得汽车的机会率?如果严格按照上述的条件的话,答案是。—换门的话,赢得汽车的几率是2/3。

这条问题亦被叫做蒙提霍尔悖论:虽然该问题的答案在逻辑上并不自相矛盾,亦不违反直觉。这问题曾引起一阵热烈的讨论。

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