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零角形

正零边形
正0边形.png
类型正多边形
0
顶点0
施莱夫利符号{0}
t{0}
考克斯特图英语Coxeter diagramCDW ring.svgCDel 0x.pngCDW dot.svg
对称群二面体群 (D0)
旋转群D0
内角∞°
对偶正零边形 (本身)

零边形又称零边形0-gon[1]zerogon[2] )是一种多边形,根据多边形的定义,其代表着0条边和0个顶点的封闭图形,通常是在讨论多边形的退化形式,在不同的领域中有不同的定义,因为一个多边形不可能同时没有边也同时没有顶点

抽象几何学英语Abstract_polytope中,对应的概念为空多胞形,指不存在任何元素多胞形[3],对应到集合论中即为空集[4]。部分非正式的场合会将零角形视为圆形[5]

定义

根据多边形原本的定义,零边形应指没有边也没有顶点的几何结构,为一个已退化至无法构造的结构。由于零边形是指没有顶点的几何体,因此不存在任何边和角,内角和亦不存在。根据多边形内角计算公式可得正零边形的内角为无穷大度,但是讨论零边形的内角是没有意义的,因为它不存在任何边和角。

然而部分研究将零边形定义为没有边的[6],或拓朴上没有顶点的数学实体[7][8],亦有部分研究将零边形当成圆形,或其他没有顶点的封闭曲线[9],亦有部分图论的研究将之视为三角形(n=3)等多边形在n=0的推广[10]

近多边形

近多边形英语Near polygon中,零边形代表一个顶点[11]

零面体

零角形的概念同样可以推广到多面体中。在核物理学中,有时会将无法成为多面体的核壳层结构称为零面体(zerohedron)[12]

参见

参考文献

  1. ^ Przytycki, Jozef H. Positive knots have negative signature. arXiv preprint arXiv:0905.0922. 2009.
  2. ^ Heath, Daniel J. On classification of Heegaard splittings. Osaka Journal of Mathematics (Osaka University and Osaka City University, Departments of Mathematics). 1997, 34 (2): 497––523.
  3. ^ H. S. M. Coxeter. Regular Polytopes, Dover Books on Mathematics. Courier Corporation. 2012. ISBN 9780486141589.
  4. ^ Johnson, Norman英语Norman Johnson (mathematician). Polytopes-abstract and real. Citeseer. 2003.
  5. ^ BLACHOICE-ANGLE CUP幾何杯. 欣传媒.
  6. ^ Hagge, Tobias. Every Reidemeister move is needed for each knot type. Proceedings of the American Mathematical Society. 2006, 134 (1): 295––301.
  7. ^ Foozwell, Bell. The universal covering space of a Haken --manifold. arXiv preprint arXiv:1108.0474. 2011.
  8. ^ Foozwell, Bell and Rubinstein, Hyam. Introduction to the theory of Haken n-manifolds. Topology and geometry in dimension three. 2011: 71––84.
  9. ^ Gielis, Johan and Gerats, Tom. A botanical perspective on modeling plants and plant shapes in computer graphics. 2004.
  10. ^ Gielis, Johan. A generic geometric transformation that unifies a wide range of natural and abstract shapes. American journal of botany (Wiley Online Library). 2003, 90 (3): 333––338. doi:10.3732/ajb.90.3.333.
  11. ^ De Bruyn, Bart; 等. The glueing of near polygons. Bulletin of the Belgian Mathematical Society-Simon Stevin (The Belgian Mathematic Society). 2002, 9 (4): 621––630.
  12. ^ Gerassimos S. Anagnostatos. Quantum Isomorphic Shell Model: Multi-Harmonic Shell Clustering of Nuclei. Journal of Modern Physics. 2013, 04: 54–65.

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