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双圆锥

Bicone.svg

几何学中,双圆锥是一种双锥体,是指基底为圆形的双锥体,其可以视为将二个底面全等的圆锥,底面对底面皆合起来的三维几何体[1],或是由二个全等的圆锥共同围出的空间。每个双圆锥皆由二个曲面所组成,具有一个曲边和二个顶点,由于组成面有曲面以及组成边为曲边,因此会导致其欧拉特征数不为二,其F-E+V=3。所有双圆锥都是广义的二面体的一种。

若双锥体以椭圆形为基底则称为双椭圆锥。

双圆锥是一种旋转体,由菱形旋转而成。

命名

双圆锥也可以称为圆双锥,在英语中称为bicone或dicone,其中Bi- comes来自拉丁语、而Di-来自希腊语

体积与表面积

已知半径与高的的双圆锥的体积表面积存在下面等式:[2]

其中

S为双圆锥的表面积
V为双圆锥的体积
E为基底(赤道横切面)的面积
H为双圆锥的
h为H的一半
c为斜高
r为基底(赤道横切面)的半径
e为基底(赤道横切面)的周长

它们分别为圆锥的二倍体积与表面积是圆锥侧面积的二倍,但若上下圆锥高不等,则将整个图形分个成二个圆锥分别计算,然后再相加,而瘪面积只需计算所有侧面积的总合。

相关多面体

双圆锥可以视为双锥体系列的极限,即所谓双无限角锥,当边数趋近于无穷大而边长趋近于零时则成为双圆锥。

半正对偶双棱锥
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ...
CDel node f1.pngCDel 2.pngCDel node f1.pngCDel 2.pngCDel node.png CDel node f1.pngCDel 2.pngCDel node f1.pngCDel 3.pngCDel node.png CDel node f1.pngCDel 2.pngCDel node f1.pngCDel 4.pngCDel node.png CDel node f1.pngCDel 2.pngCDel node f1.pngCDel 5.pngCDel node.png CDel node f1.pngCDel 2.pngCDel node f1.pngCDel 6.pngCDel node.png CDel node f1.pngCDel 2.pngCDel node f1.pngCDel 7.pngCDel node.png CDel node f1.pngCDel 2.pngCDel node f1.pngCDel 8.pngCDel node.png CDel node f1.pngCDel 2.pngCDel node f1.pngCDel 9.pngCDel node.png CDel node f1.pngCDel 2.pngCDel node f1.pngCDel 1x.pngCDel 0x.pngCDel node.png CDel node f1.pngCDel 2.pngCDel node f1.pngCDel 1x.pngCDel 1x.pngCDel node.png CDel node f1.pngCDel 2.pngCDel node f1.pngCDel 1x.pngCDel 2x.pngCDel node.png CDel node f1.pngCDel 2.pngCDel node f1.pngCDel infin.pngCDel node.png
Biangular bipyramid.png Triangular bipyramid.png Square bipyramid.png Pentagonale bipiramide.png Hexagonale bipiramide.png Heptagonal bipyramid.png Octagonal bipyramid.png Enneagonal bipyramid.png Decagonal bipyramid.png Bicone.svg
作为球面镶嵌
Spherical digonal bipyramid.png Spherical trigonal bipyramid.png Spherical square bipyramid.png Spherical pentagonal bipyramid.png Spherical hexagonal bipyramid.png Spherical heptagonal bipyramid.png Spherical octagonal bipyramid.png Spherical enneagonal bipyramid.png Spherical decagonal bipyramid.png Spherical hendecagonal bipyramid.png Spherical dodecagonal bipyramid.png

但实际上双无限角锥应为平面镶嵌[3],因为没有多边形能使其边长为零或趋近于零,否则会退化成一个点。

E2 tiling 22i-2 dual.png

参见

参考文献

  1. ^ bicone merriam-webster.com [2014-6-25]
  2. ^ Weisstein, Eric W. "Bicone." From MathWorld--A Wolfram Web Resource.
  3. ^ Jim McNeill: Tessellations of the Plane orchidpalms.com [2014-6-25]

外部链接

埃里克·韦斯坦因. Bicone. MathWorld.


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