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双五角锥

双五角锥
双五角锥
(点选检视旋转模型)
类别 双角锥
Johnson多面体
J12 - J13 - J14
10
15
顶点 7
欧拉特征数 F=10, E=15, V=7 (χ=2)
面的种类 三角形
顶点图 V4.4.5
考克斯特符号英语Coxeter-Dynkin diagram CDel node f1.pngCDel 2.pngCDel node f1.pngCDel 5.pngCDel node.png
对称群 D5h, [5,2], (*225), order 20
对偶 五角柱
旋转对称群英语Point_groups_in_three_dimensions#Rotation_groups D5, [5,2]+, (225), order 10
特性 、face-transitive、(deltahedron)
立体图
Dual pentagonal dipyramid.png
五角柱
(对偶多面体)
Johnson solid 13 net.png
(展开图)

几何学中,双五角锥是指以五边形做为的双锥体,其为五角柱的对偶。所有双五角锥都有10个,15个和7个顶点[1]。所有双五角锥都是十面体。若一个双五角锥的基底为正五边形则可称为双正五角锥或正五角双锥,若其每个面都是正多边形且以正五边形为基底,则为92种詹森多面体J13)中的其中一个,也是双角锥的其中一种。顾名思义,它可由詹森多面体中两个大小相同的正五角锥以正五边形面接合而成。这92种詹森多面体最早在1996年由詹森·诺曼英语Norman Johnson (mathematician)(Norman Johnson)命名并给予描述。

正五角双锥是由10个顶角40.42°、底角 69.79°、边常比等腰三角形所构成。

若不考虑每个面皆为正五边形,只考虑基底为正五边形时,则有可能为广义的半正多面体的对偶,正五角柱的对偶,此时能使用施莱夫例符号表示,计为{ } + {5},而在考克斯特符号中,则可以用CDel node f1.pngCDel 2.pngCDel node f1.pngCDel 5.pngCDel node.png或表示。

对偶多面体

双五角锥的对偶多面体是五角柱,但詹森多面体双五角锥的对偶多面体不是一个正五角柱,是一种七面体由五个矩形和二个五边形组成。

双五角锥的对偶 对偶的展开图
Dual pentagonal dipyramid.png Dual pentagonal dipyramid net.png

相关多面体与镶嵌

双五角锥可以由五角形二面体透过五角化变换构造而来,因此与五角形二面体具有相同的对称性,其可以衍生出一些相关的多面体:

半正五边形二面体球面多面体
对称群英语List of spherical symmetry groups[5,2], (*522) [5,2]+, (622)
CDel node 1.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.png CDel node 1.pngCDel 5.pngCDel node 1.pngCDel 2.pngCDel node.png CDel node.pngCDel 5.pngCDel node 1.pngCDel 2.pngCDel node.png CDel node.pngCDel 5.pngCDel node 1.pngCDel 2.pngCDel node 1.png CDel node.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node 1.png CDel node 1.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node 1.png CDel node 1.pngCDel 5.pngCDel node 1.pngCDel 2.pngCDel node 1.png CDel node h.pngCDel 5.pngCDel node h.pngCDel 2x.pngCDel node h.png
Pentagon.svg Regular decagon.svg Pentagon.svg Spherical pentagonal prism.png Spherical pentagonal hosohedron.png Spherical hexagonal antiprism.png
{5,2} t{5,2} r{5,2} 2t{5,2}=t{2,5} 2r{5,2}={2,5} rr{5,2} tr{5,2} sr{5,2}
半正对偶
CDel node f1.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.png CDel node f1.pngCDel 5.pngCDel node f1.pngCDel 2.pngCDel node.png CDel node.pngCDel 5.pngCDel node f1.pngCDel 2.pngCDel node.png CDel node.pngCDel 5.pngCDel node f1.pngCDel 2.pngCDel node f1.png CDel node.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node f1.png CDel node f1.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node f1.png CDel node f1.pngCDel 5.pngCDel node f1.pngCDel 2.pngCDel node f1.png CDel node fh.pngCDel 5.pngCDel node fh.pngCDel 2x.pngCDel node fh.png
Spherical pentagonal hosohedron.png Spherical decagonal hosohedron.png Spherical pentagonal hosohedron.png Spherical pentagonal bipyramid.png Pentagon.svg Spherical pentagonal bipyramid.png Spherical decagonal bipyramid.png Spherical pentagonal trapezohedron.png
V52 V102 V52 V4.4.5 V25 V4.4.5 V4.4.10 V3.3.3.5
半正对偶双棱锥
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ...
CDel node f1.pngCDel 2.pngCDel node f1.pngCDel 2.pngCDel node.png CDel node f1.pngCDel 2.pngCDel node f1.pngCDel 3.pngCDel node.png CDel node f1.pngCDel 2.pngCDel node f1.pngCDel 4.pngCDel node.png CDel node f1.pngCDel 2.pngCDel node f1.pngCDel 5.pngCDel node.png CDel node f1.pngCDel 2.pngCDel node f1.pngCDel 6.pngCDel node.png CDel node f1.pngCDel 2.pngCDel node f1.pngCDel 7.pngCDel node.png CDel node f1.pngCDel 2.pngCDel node f1.pngCDel 8.pngCDel node.png CDel node f1.pngCDel 2.pngCDel node f1.pngCDel 9.pngCDel node.png CDel node f1.pngCDel 2.pngCDel node f1.pngCDel 1x.pngCDel 0x.pngCDel node.png CDel node f1.pngCDel 2.pngCDel node f1.pngCDel 1x.pngCDel 1x.pngCDel node.png CDel node f1.pngCDel 2.pngCDel node f1.pngCDel 1x.pngCDel 2x.pngCDel node.png CDel node f1.pngCDel 2.pngCDel node f1.pngCDel infin.pngCDel node.png
Biangular bipyramid.png Triangular bipyramid.png Square bipyramid.png Pentagonale bipiramide.png Hexagonale bipiramide.png Heptagonal bipyramid.png Octagonal bipyramid.png Enneagonal bipyramid.png Decagonal bipyramid.png Bicone.svg
作为球面镶嵌
Spherical digonal bipyramid.png Spherical trigonal bipyramid.png Spherical square bipyramid.png Spherical pentagonal bipyramid.png Spherical hexagonal bipyramid.png Spherical heptagonal bipyramid.png Spherical octagonal bipyramid.png Spherical enneagonal bipyramid.png Spherical decagonal bipyramid.png Spherical hendecagonal bipyramid.png Spherical dodecagonal bipyramid.png


参见

参考文献

  1. ^ Pugh, Anthony, Polyhedra: A Visual Approach, University of California Press: 21, 27, 62, 1976, ISBN 9780520030565.

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