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闵可夫斯基图

时空图,又称闵可夫斯基图,用以表示闵可夫斯基时空的事件的坐标。它是一种理解狭义相对论现象的工具。

在四维的坐标系,以时间乘以光速(ct)为其中一轴,称之为时间轴;其他的x轴、y轴、z轴,称之为空间轴。在这四维时空上的每一点,都代表一个事件E。对应特定的惯性参考系,E发生的时间和地点(ct,x,y,z)。

每个质点在时空的活动都可以在时空图上以连续的曲线表示,称为世界线

例如,在直角坐标系上,若质点均速运动,,它的世界线便是一条穿过原点、斜率为的直线(斜率是关于时间轴ct轴的,而非x轴)。若质点是简谐运动 ,它的世界线便会一条沿时间轴变化的正弦曲线。

(为了方便在平面上表示,下面的闵可夫斯基图多数只有时间轴和一条空间轴x轴。)

坐标转换

单位长
不同惯性系的轴

对应惯性参考系O,它在一闵可夫斯基图为直角坐标系。若另一个惯性参考系O'对应O以均速沿x方向行进,则有惯性坐标系O',x'轴跟x轴的夹角等于轴和轴的夹角,夹角

若事件E在直角坐标系O的坐标为(ct, x),量度E在O'的坐标时,长度需除以 。这个长度的变化是因为两个坐标系固有时的不同。

光锥

光锥:在图中,C与A是类时的,B与A是类空的
即使如何转换惯性参考系,光锥依然不变

若有一道光经过(0,0,0,0),它所有可能的世界线是两个圆锥面,圆锥的顶角是90°,一个在(未来),另一个在(过去),称为光锥。圆锥面将平面分成五部分

  • 未来光锥内的点(表示的事件),与原点是类空的;
  • 过去光锥内的点,与原点是类空的;
  • 光锥外的点(有两边),与原点是类时的;
  • 在光锥上的点,是类光的。


空间收缩

空间收缩

考察一条原长为L的木棒,在闵可夫斯基图画出棒端和棒末的轨迹。两点的轨迹是平行直线。

从图中可见,若观察者A与棒之间有相对速度,A量度棒的长度,从一个与棒相对速度为0的观察者的惯性系(即棒的体惯性系)看来,对方量度棒端和棒末的时间不同。经过计算(要记得在不同惯性系在图中的单位长度不同),便可知道棒的长度,在体惯性系量度得的长度是最大,其他惯性系的观察者都会量得L' < L,即有空间收缩

时空图的其他应用可参见双生子佯谬

与其他坐标转换的比较

坐标旋转
牛顿物理学中,不同速度的观测者都认为,事件A和O的相距的时间都是一样的。

另见


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