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锥台

锥台
Pentagonal frustum.svgUsech kvadrat piramid.png[[Image:|240px|锥台]]
例如:五角锥台与四角锥台
类别 锥台
n+2
3n
顶点 2n
欧拉特征数 F=n+2, E=3n, V=2n (χ=2)
面的种类 n梯形, 2 个n'边形
对称群 Cnv, [1,n], (*nn)
对偶 不对称双锥体
特性 凸多面体
立体图
Dual of pentagonale frustum.png
不对称双锥体
(对偶多面体)
Net of pentagonale frustum.png
(展开图)

几何学中,锥台又称平截头体,指的是圆锥棱锥被两个平行平面所截后,位于两个平行平面之间的立体。根据所截的是圆锥还是棱锥,可分为圆台棱台

公式

体积公式

棱台或圆台的体积是原立体图形的体积减去被截去部分的体积:

B1 指一个底面的面积,B2指另一个底面的面积, and h1h2 指原顶点分别到两底面的面积。 考虑到

这个体积也可用平截头体的高 h = h2h1 与两底面面积的希罗平均数表达:

亚历山大里亚的希罗 推导出了这个公式并且凭借它遇到了虚数。[1]

特别地, 圆台的体积是

π 等于 3.14159265...,'R1, R2 是两底面的半径

Pyramidal frustum.

底面为n边形的棱台的体积是

a1a2 是底面的边长。

表面积公式

对于一个正圆台,[2]

Lateral Surface Area指侧面积,Total Surface Area指总面积,R1 and R2 为底面半径,s 为平截头体的斜高。 一个底面为正n边形的正棱台的表面积是

a1a2是两底面的边长。

参见

参考资料

  1. ^ Nahin, Paul. "An Imaginary Tale: The story of the square root of minus one." Princeton University Press. 1998
  2. ^ Mathwords.com: Frustum. [17 July 2011].

链接


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