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负维空间

拓朴学中,负维空间是将一般的空间维度负整数的拓展[1],表示一个维度零维空间还要低的空间。例如在抽象理论英语Abstract_polytope中,以负一维空间来表示维度比零维还小的空多胞形。除了负一维,当然也能有负二、负三甚至更低的,而维度在此就不能解释为是数学独立参数的数目,而是拓朴空间维度于负数的推广[2]

定义

假设Mt0t0郝斯多夫维数紧空间且是互相嵌入的紧空间元素并令参数t为无限0 < t < ∞)。若紧空间中构成这些元素都是tt0时,这个尺度就能视为与Mt0等价。这时就可以说紧空间Mt0是这个尺度等价集合的洞,而t0是对应的等价类的负数维度[3]

历史

1940年代时,拓扑结构科学已有相当程度的发展,对于正维度拓朴空间基本理论的研究也十分完备。在数值计算和一定程度美学的动机下,拓朴学家开始寻找能扩展空间概念、允许负数维度的数学框架。但这样的维度就像四维和更高的维度难以想像也无法直接观察。直到1960年代时才建构了一个特殊的拓朴框架,即拓朴谱学的范畴。拓朴谱学是允许负维空间的一般化。负维空间的概念已经有实际用途了,如分析语言统计学英语Outline of linguistics[4]

参见

参考文献

  1. ^ Wolcott, Luke; McTernan, Elizabeth. Imagining Negative-Dimensional Space (PDF). Bosch, Robert; McKenna, Douglas; Sarhangi, Reza (编). Proceedings of Bridges 2012: Mathematics, Music, Art, Architecture, Culture. Phoenix, Arizona, USA: Tessellations Publishing: 637–642. 2012 [25 June 2015]. ISBN 978-1-938664-00-7. ISSN 1099-6702. (原始内容存档 (PDF)于2015-06-26).
  2. ^ В. П. Маслов. Отрицательная асимптотическая топологическая размерность, новый конденсат и их связь с квантованным законом Ципфа. Матем. заметки. 2006-11-01, 80 (6): 806–813 [2016-08-03]. doi:10.4213/mzm3362. (原始内容存档于2021-02-26).
  3. ^ Maslov, V. P. General Notion of a Topological Space of Negative Dimension and Quantization of Its Density. Mathematical Notes. 2006-12-6, 81: 140 [2015-06-23]. doi:10.1134/S0001434607010166. (原始内容存档于2015-06-26).
  4. ^ Maslov, V.P. Negative Dimension in General and Asymptotic Topology. arxiv.org. [2015-06-25].

延伸阅读


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