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空多胞形本文重定向自 負一維空間

虚无多胞形
Null polytope
A Square and its Hasse Diagram.PNG
上图以正方形展示一个二维正多胞形的组成元素:一个二维正多胞形(正方形)、四个一维正多胞形(线段)、四个零维正多胞形(顶点)和一个负一维正多胞形(空集
类型抽象多胞形英语Abstract_polytope
维度-1
无任何维度的胞
施莱夫利符号{ }
考克斯特记号英语Coxeter–Dynkin_diagram
对偶多胞体自身对偶
特性空集合抽象英语Abstract_polytope

抽象几何学英语Abstract_polytope中,空多胞形,又称虚无多胞形(英语:Null polytope)或零胞体(英语:Nullitope)是指不存在任何元素多胞形[1],对应到集合论中即为空集[2]。在抽象理论英语Abstract_polytope中,所有多胞形都含有空多胞形[3],对应到集合论中即为空集是任意集合的子集,因此有时会称空多胞形为所有多胞形的基底本质[4]。空多胞形的维度是负一维[5] [6][7],是所有多胞形中维度数最低的元素[8][9]。在空多胞形中,最高维度的元素和最低维度的元素是同一个元素[10]。此外,所有空多胞形皆属于正图形[11]

负一维空间

抽象几何学英语Abstract_polytope中,负一维空间表示比零维空间还低一个维度的负维空间,其代表了空多胞形本身的维度,由于空多胞形是一个空集合,因此负一维空间也等于一个空空间(英语:null space、或称虚无空间、零空间)[3]。也可以定义更低的维度作为空多胞形的基底,或空多胞形的维面,即超空多胞形(英语:Dinull polytope),存于负二维空间[12],不过由于空多胞形已经是空集合了,因此一般不会给“空多胞形的维面”加以定义,或可以理解为超空多胞形并不存在,即空多胞形的维面不存在,或负二维空间不存在,否则如此定义可以一直不停递回下去,例如讨论“超空多胞形的维面”的定义,这不具有任何意义,且这概念仅有出现在文学作品中[13],尚未有普遍接受的学术定义。

负一维空间仅是在抽象理论英语Abstract_polytope表示一个比零维多胞形更低维度的一个元词。此外存于负一维空间的多胞形只有空多胞形。[14]

正零胞形

依据正图形的定义,一个多胞形必须要具备严格的特征可递特性,对于该几何体内所有同维度的元素(如:、线、面)都完全具有相同的性质,并且每一个元素皆为一个正图形,而零维多胞形的元素仅有{F−1, F0}、负一维多胞形的元素仅有{F−1}。由于在抽象理论英语Abstract_polytope中,所有多胞形都含有空多胞形[3]因此正零胞形也必须是正图形才能满足所有元素都是正图形的定义。

另外,正零边形也可以视为零维或以下的正图形,或看做是空多胞形。

参见

参考文献

  1. ^ H. S. M. Coxeter. Regular Polytopes, Dover Books on Mathematics. Courier Corporation. 2012. ISBN 9780486141589.
  2. ^ Johnson, Norman英语Norman Johnson (mathematician). Polytopes-abstract and real. Citeseer. 2003 [2016-08-02]. (原始内容存档于2017-03-05).
  3. ^ 3.0 3.1 3.2 Guy Inchbald. Vertex figures: The complete vertex and general vertex figures. steelpillow. 2005-01-06 [2016-08-02]. (原始内容存档于2016-08-19).
  4. ^ Polytopes of Various Dimensions. polytope.net. [2016-08-02]. (原始内容存档于2016-11-26).
  5. ^ JOHNSON, Norman. Polytopes-abstract页面存档备份,存于互联网档案馆) and real. 2003.
  6. ^ Olshevsky, George. Uniform Panoploid Tetracombs. Unpublished manuscript. 2006.
  7. ^ Showers, Patrick J. Abstract Polytopes from Nested Posets (Ph.D.论文). University of Akron. 2013.
  8. ^ Fernández, Jose Abraham Caravaca. "Seminar.页面存档备份,存于互联网档案馆)"
  9. ^ SHOWERS, Patrick J. Abstract Polytopes from Nested Posets. 2013. PhD Thesis. University of Akron.
  10. ^ Diudea, Mircea Vasile, Definitions in Polytopes, Multi-shell Polyhedral Clusters (Springer), 2018: 37––54, ISBN 978-3-319-64123-2, doi:10.1007/978-3-319-64123-2_3
  11. ^ N.W. Johnson: Geometries and Transformations, (2018) ISBN 978-1-107-10340-5 Chapter 11: Finite Symmetry Groups, 11.1 Polytopes and Honeycombs, p.226
  12. ^ Wolcott, Luke; McTernan, Elizabeth. Imagining Negative-Dimensional Space (PDF). Bosch, Robert; McKenna, Douglas; Sarhangi, Reza (编). Proceedings of Bridges 2012: Mathematics, Music, Art, Architecture, Culture. Phoenix, Arizona, USA: Tessellations Publishing: 637–642. 2012 [25 June 2015]. ISBN 978-1-938664-00-7. ISSN 1099-6702. (原始内容 (PDF)存档于2015-06-26).
  13. ^ Wood, E. The Second Dimension: The Sacred Eye of Mob Island. Second Dimension. Createspace Independent Pub. 2015. ISBN 9781505724806.
  14. ^ Regular Polytopes and Honeycombs. [2016-08-02]. (原始内容存档于2016-08-02).

外部链接


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