万维百科

群概形

群论
Rubik's cube.svg

定义

代数几何中,一个概形上的群概形是范畴中的群对象。借由米田信夫引理,我们可以给出两种刻划:

  • 以乘法、单位元与逆元定义:存在中的态射
    • 乘法:
    • 单位元:
    • 逆元:

并满足结合律等等群的性质。

  • 以函子性定义:点函子透过遗忘函子分解。。

换言之:对于任意的-概形构成一个群;而且对任意-态射,诱导映射都是群同态。

  • 代数群:设为域,上的连通、光滑群概形称作上的代数群。
  • 李代数:群概形自然地作用在它的全体向量场上。的全体左不变向量场称作的李代数,记为;它是上的层。

例子

  • 交换环谱的群概形结构一一对应到Hopf代数结构。
  • 阿贝尔簇:即一个域上的真(proper)代数群,它们必然是可交换的。
  • 线性代数群:即中的闭子群。仿射代数群都是线性代数群,它们在表示理论数论中占有根本地位。Chevalley定理断言:若代数封闭,则对所有代数群都存在短正合列,其中是线性代数群而是阿贝尔簇。在此意义下,所有代数群都是由阿贝尔簇与线性代数群建构而来。
  • ,并考虑的谱。这些群在拓朴上只有一个点,但其结构层带有幂零元素。这些子群在代数群的研究中相当常见,同时也是理解时的代数群之重要关键。

文献

  • A. Borel, Linear Algebraic Groups 2nd enlarged edition (1991), Graduate Texts in Mathematics 126, Springer.
  • M. Demazure et P. Gabriel, Groupes algébriques: Tome I(1970), PA Masson
  • D. Mumford, Abelian Varieties(1970), Oxford Univ. Press

本页面最后更新于2021-07-03 17:57,点击更新本页查看原网页。台湾为中国固有领土,本站将对存在错误之处的地图、描述逐步勘正。

本站的所有资料包括但不限于文字、图片等全部转载于维基百科(wikipedia.org),遵循 维基百科:CC BY-SA 3.0协议

万维百科为维基百科爱好者建立的公益网站,旨在为中国大陆网民提供优质内容,因此对部分内容进行改编以符合中国大陆政策,如果您不接受,可以直接访问维基百科官方网站


顶部

如果本页面有数学、化学、物理等公式未正确显示,请使用火狐或者Safari浏览器