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绝对凸集

一个向量空间上的集合C,如果它凸集且是平衡集,则被称为是绝对凸的(英语:absolutely convex)或圆盘化的(英语:disked),在这种情形下C被称为圆盘(英语:Disk)。

性质

一个集合是绝对凸的,当且仅当对于中的任何点和任意数满足,有和属于

由于任意绝对凸集的交集仍是绝对凸的,因此对于向量空间的任意子集A,可以将其绝对凸包定义为包含A的所有绝对凸集的交集。

绝对凸包

浅灰色区域是十字架区域的绝对凸包。

集合A的绝对凸包定义如下

另请参阅

参考文献

  • Robertson, A.P.; W.J. Robertson. Topological vector spaces. Cambridge Tracts in Mathematics 53. Cambridge University Press. 1964: 4–6.
  • Narici, Lawrence; Beckenstein, Edward. Topological Vector Spaces, Second Edition. Pure and Applied Mathematics Second. Chapman and Hall/CRC. July 26, 2010.
  • Schaefer, H.H. Topological vector spaces. Springer-Verlag Press. 1999: 39.

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