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米尼佛夫人问题

米尼佛夫人问题就是要使中间交集的白色部分面积和任一圆的新月形部分面积相等

米尼佛夫人问题是一个关于的平面几何问题。给定一个圆A,找出一个圆B,使得A、B相交面积,等于A和B的对称差

这个问题源自Jan Struther的一篇关于她笔下的人物米尼佛夫人:

她将每段关系视为一对相交的圆形。似乎相交的地方越多,关系便越好;可惜事实非此。过了某个限度,边际报酬递减定律的恶果便出现。因为双方没有足够的私人空间。最好的情况应该是,两边新月形之和,刚好和中间的叶形面积一样。纸上谈兵的话,可以用数学方式算出,但在真实世界,却无法达到。

实际计算并不复杂,但因涉及超越数,多是得到大约的答案。在两个圆大小相等时,两圆圆心的距离和半径之比约为0.807946。

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参考资料

  • Jan Struther "A Country House Visit" from University of Pennsylvania.
  • Clifton Fadiman editor (1962) The Mathematical Magpie, pages 298 to 300, Simon and Schuster.

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