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珠算

珠算是指用算盘计算,珠算有对应四则运算的相应法则,统称珠算法则。来自于中国古代,延续至今。珠算以算盘口诀控制珠算过程,惟熟练后不用加减口诀。各种算盘有不同的指法和口诀。

2013年,中国珠算被联合国教科文组织列入人类非物质文化遗产代表作名录。[1]

东亚式算盘算法

二五珠算盘

一般只用拇指食指中指拨珠(亦有极少数非常熟练的人五指全用),三个手指的基本分工是:

  • 拇指拨下珠向上靠梁。
  • 食指拨下珠向下离梁。
  • 中指拨上珠靠梁和离梁。
加法口诀
加数 不进位加 进位加
直加 满五加 进十加 破五进十加
一上一 一下五去四 一去九进一  
二上二 二下五去三 二去八进一  
三上三 三下五去二 三去七进一  
四上四 四下五去一 四去六进一  
五上五   五去五进一  
六上六   六去四进一 六上一去五进一
七上七   七去三进一 七上二去五进一
八上八   八去二进一 八上三去五进一
九上九   九去一进一 九上四去五进一
减法口诀
减数 不退位减 退位减
直减 破五减 退位减 退十补五减
一去一 一上四去五 一退一还九  
二去二 二上三去五 二退一还八  
三去三 三上二去五 ***一还七  
四去四 四上一去五 四退一还六  
五去五   五退一还五  
六去六   六退一还四 六退一还五去一
七去七   七退一还三 七退一还五去二
八去八   八退一还二 八退一还五去三
九去九   九退一还一 九退一还五去四
乘法口诀

就是《九九歌

除法口诀(主力)
该动图演示了利用珠算计算(98.57+97.62+87.85)÷3,其结果为94.68。

可以是《九九歌》,同时结合减法计算。

别有源自筹算的“九归诀”如下:

二一添作五,逢二进一;

三一三十一,三二六十二,逢三进一;

四一二十二,四二添作五,四三七十二,逢四进一;

五一添作二,五二添作四,五三添作六,五四添作八,逢五进一。

六一下加四,六二三十二,六三添作五,***六十四,六五八十二,逢六进一;

七一下加三,七二下加六,七三四十二,七四五十五,七五七十一,七六八十四,逢七进一;

八一下加二,八二下加四,八三下加六,八四添作五,八五六十二,八六七十四,八七八十六,逢八进一;

九一下加一,九二下加二,九三下加三,九四下加四,九五下加五,九六下加六,九七下加七,九八下加八,逢九进一。

撞归口诀
  • 撞一:见一无除作九一;
  • 撞二:见二无除作九二;
  • 撞三:见三无除作九三;
  • 撞四:见四无除作九四;
  • 撞五:见五无除作九五;
  • 撞六:见六无除作九六;
  • 撞七:见七无除作九七;
  • 撞八:见八无除作九八;
  • 撞九:见九无除作九九;
除法增商口诀(辅助)
二: 二一6去2, 二一7去4, 二一8去6, 二一9去8,
三: 三一4去2, 三一5去5, 三一6去8, 三二7去1, 三二8去4, 三二9去7
四: 四一3去2, 四一4去6, 四二6去4, 四二7去8, 四三8去2, 四三9去6
五: 五一3去5, 五二5去5, 五三7去5, 五四9去5,
六: 六一2去2, 六一3去8, 六二4去4, 六三6去6, ***7去2, ***8去8 六五9去4
七: 七一2去4, 七二3去1, 七二4去8, 七三5去5, 七四6去2, 七四7去9, 七五8去6, 七六9去3
八: 八一2去6, 八二3去4, 八三4去2, 八四6去8, 八五7去6, 八六8去4, 八七9去2
九: 九一2去8, 九二3去7, 九三4去6, 九四5去5, 九五6去4, 九六7去3, 九七8去2, 九八9去1
试范除法珠算(三个归除法口诀和乘法口诀合用表演, 不显示加法口诀和减法口诀)
3456790092/28

11456790092 逢二进一


08           一八08(乘法口訣)

10656790092


12256790092 逢四进二


 16          二八16

12096790092


12336790092 逢六进三


  24         三八24

12312790092


12352790092 二一改作五


12344790092 退商1


   32        四八32

12341590092


12345590092 二一改作五


    40       五八40

12345190092


12345670092 二一6去2(除法增商口诀)


     48      六八48

12345622092


12345694092 见二无除作92(撞归)


12345678092 退商2


      56      七八56

12345672492


12345679692 见二无除作92


12345678892 退商1(必须退商1, 否则九八72不够减)


       64     八八64

12345678252


12345678972 见二无除作92


        72    九八72

123456789 已是答案

除法珠算必须加减乘除口诀都精通

范例一甲(归除法口诀)

168/2


568 二一改作五


808 逢六进三


84 逢八进四 已是答案

范例一乙(除法增商口诀)

168/2


648 二一6去2


808 逢四进二


84 逢八进四 已是答案

一四珠算盘

(或一五珠算盘):两个手指的基本分工是:

  • 食指拨上珠向下靠梁。
  • 食指拨上珠向上离梁。
  • 拇指拨下珠向上靠梁。
  • 食指拨下珠向下离梁。

布数法

布数法是指表现数字的算珠摆放方式。

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0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

加法

(例)1937+284

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1937 +200 +80 +4 =2221

减法

(例)1756-957

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1756 -900 -50 -7 =799

乘法

以下表示的是新头乘法,为现在一般的方法。除此以外还有传统的头乘法尾乘法

(例)32×97

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32 算“2”字 2×90 +2×7
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算“3”字 +30×90 +30×7 =3104

除法

以下表示的为商除法。除此以外还有归除法

(例)1416÷59

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1416 置2 20×50 20×9
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置4 拨4×50 拨4×9 =24

开平方

开平方必须至少三副都是至少十三档算盘, 一副是根, 一副是廉, 一副是隅

一五珠算盘

两个手指的基本分工是:

  • 食指拨上珠向下靠梁。
  • 食指拨上珠向上离梁。应该是拇指
  • 拇指拨下珠向上靠梁。
  • 食指拨下珠向下离梁。

验算

还原验算法

一、交换律

   加法算式:被加數+加數=和數
   驗算公式:加數+被加數=和數
   減法算式:被減數-減數=差數
   驗算公式:被減數-差數=減數
   乘法算式:被乘數*乘數=積
   驗算公式:乘數*被乘數=積

二、逆运算

   加法算式:被加數+加數=和數
   驗算公式:和數-加數=被加數  或  和數-被加數=加數
   減法算式:被減數-減數=差數
   驗算公式:差數+減數=被減數
   乘法算式:被乘數*乘數=積
   驗算公式:積/被乘數=乘數
   除法算式:被除數/除數=商(及餘數)
   驗算公式:(除數*商)+餘數=被除數

三、尾错复尾

   只再計算最後幾位數一次
九余数法

只能验加法,减法,乘法和乘幂

范例一、 123+456=599

        123=1+2+3=6(mod 9)
        456=4+5+6=6(mod 9)
        599=5+9+9=5(mod 9)
       因6+6=3(mod 9)不等於5(mod 9), 所以計算錯誤,正確答案是579

范例二、 123*456=68934

         123=1+2+3=6(mod 9)
         456=4+5+6=6(mod 9)
         68934=6+8+9+3+4=3(mod 9)
       因6*6=0(mod 9)不等於3(mod 9), 所以計算錯誤, 正確答案是56088

范例三、 22*68*53=369780

         22=4(mod 9)
         68=5(mod 9)
         53=8(mod 9)
         369780=3+6+9+7+8+0=6(mod 9)
        因4*5*8=7(mod 9)不等於6(mod 9), 所以計算錯誤, 正確答案是79288

范例四、 23^4=367981

         23^4=(-4)^4=4(mod 9)
         367981=34=7(mod 9)
       因4(mod 9)不等於7(mod 9), 所以計算錯誤, 正確答案是279841
   九餘數法不能查到答案是換位錯誤(error of transposition)的問題, 例如計算岀567, 但正確答案是576便會顯示正確。勿過度倚賴九餘數法。
         
九除法
十一除法
二除法

珠算竞技

珠算竞技可分为珠算竞技和心算竞技两大类,心算竞技是运用珠算式心算技巧。

参考文献

外部链接

参见


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