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满月周期

满月周期是14个太阴月的满月视大小和月龄(由新月开始经历的时间)变化的周期。它们的序列有:

  • 最大满月(满月出现在近地点)。
  • 最年轻满月(上弦月出现在近地点,故朔至望所需时间较短,望复至朔之时长较长)。
  • 最小满月(新月出现在近地点)。
  • 最老满月(下弦月出现在近地点)。

解说

月球在近地点远地点的大小比较。

因为月球以椭圆轨道绕着地球运转,因此它的外观会随着它向着地球的近地点接近,和向着远地点接近,在视大小上会产生相对应的变化。月球在轨道上从近地点经过远地点再回到近地点的时间称为近点月。

月球的外观,或是月相,取决于月球相对于太阳的运动。它的变化周期称为太阴月,也称为朔望月月龄是从起算所经过的天数(参见Meeus,1981)。

椭圆轨道相对于太阴月的起始位置,还会影响到经过半个太阴月出现的满月的月龄(参见Jawad,1993)。

满月的循环周期略少于14个朔望月,也略少于15个近点月。这意味着当你看见一个在近地点的大满月,之后的满月会离近地点远一点;在经历一个满月周期,太阴月的月数和近点月的月数之间的差异刚好是1。

近点月的平均时间是:

AM = 27.55454988 天 (参见 Meeus (1991) eq. 48.1)

朔望月的平均长度是:

SM = 29.530588853 天 (参见 Meeus (1991) eq. 47.1)

满月周期是这两种月的长度整合,所经历的时间是:

满月周期和年

另一种表达方式:满月周期是太阳重新回到月球轨道的近地点所花费的时间(从地球观看),所以它是一种"近点年",类似于太阳回到月球轨道交点(月球轨道在黄道上的点)的食年

为何满月周期是14个朔望月而不是12.37个朔望月的一年呢?这个原因是,如果月球的轨道相对于恒星保持着固定的方向,但是太阳潮汐力引发的进动,使月球轨道的方向每9年就绕转一圈。在这段时间,满月周期的数目变得比恒星年的次数少了一次。

因此,满月周期可以和月球的进动周期整合,定义出满月周期和恒星年的关系。详见月球进动。

朔望月和近点月的匹配

当追踪14个朔望月的的周期时,发现在18个周期要补正1个朔望月:

18×FC = 251×SM = 269×AM,不是
18×14 = 252×SM

269个近点月与251个朔望月的长度相当,这是早为古巴比伦的迦勒底天文学家知道的关系(参见西丹努斯)

一个更好,将近55个周期,或是767个朔望月,它不仅非常接近朔望月和近点月的整数,并且也接近的整数和的整数:

767×SM = 822×AM = 22650 天 = 55×FC + 2 days = 62 years + 4 天

一个满月周期相当于13.944335交点月,251个月(18个周期)的周期接近13.944444交点月,而767个(55个周期)月的周期使满月周期对应为13.9454545交点月。

满月周期和沙罗-利用满月周期预测月食

沙罗周期是223个朔望月,等于239近点月和242个交点月的食的周期,这也等同于16个满月周期。一个的状况与程度多少也也取决于月球外观的大小,因此对于满月时,其在近点月的阶段必然与满月周期有所关联。在一个沙罗周期的期间内大约会发生40次的食,在一个沙罗周期之后开始的第一个食,会与上一个周期的第一个食非常相似。并且,与满月周期的倍数相关的实也非常相似。古希腊人也可能已经知道:在安提基特拉机械的沙罗周期对应于4个螺旋齿轮的组合,也许表示满月周期被安排对应于4个中的一个象限内。他被建议(Freeth et al. 2008在这个机械内沙罗周期被划分为16个满月周期,并且可能被用来预测食的发生。

使用满月周期预测新月和满月

除了预测合时的满月会最大之外,满月周期也被用来更精确的预测满月或新月的确实时刻(一起被称为朔望)。

平朔望

在我们能利用满月周期修正朔望之前,我们只能发现平朔望的周期。多项式的运算得以导出新月满月

我们可以利用线性近似,而不必使用完整的多项式;并且可以用常用分数来取代小数的计算,近似的表是一个月的长度。此外,在追踪时每一次调整月的长度只要改变分子,加上一个称为累加器的整数常数即可。这类似在希伯来历朔日(molad)计算法。它的工作方式如下:

平朔望月的周其近似值是29 + 26/49天(更精确的分数是29 + 451/850),希伯来历使用的数值是29 + 12 小时 + 793/1080 小时。我们维持一个本质上是平朔望月非整数天内改变的时间变数累加器,在我们的例子中用的单位是一天的1/49。因此,在下一个月,我们加上整数的29天,并且在累加器中加上26单位。当累加器的数值达到或超过49,日数就要增加一天,所以望日增加一天,而累加器内的数值减去49。

由于在逼近时的误差只会出现在分数上,并且是此刻的平朔望多项式展开的高阶项目,累加器大约要经过65年才需要予以更正减除一天的误差。

周期的修正

月球相位的重现周期并不是很规律的:朔望周期的重现在29.272天至29.833天之间变化著(详细请参考新月的计算)。原因是月球的轨道是椭圆的,所以真正的朔望时间将与平均的朔望时间不同。

真实的新月和满月与平均的新月和满月(以规律的时间间隔重现)的偏差,可以用一系列的正弦函数展开式来推算,也就是下面的算式:

C1*sin(A1) + C2*sin(A2) + C3*sin(A3) + ... ,

此处的A项是随时间变动的参数,并且是出现在地球和月球轨道中的4个基本周期的组合;C项是每一个正弦相振幅的常数值。总共有数以百计的项次,但两个主要的项次是依据月球在(平均)朔望时刻的平近点角,也就是沿着轨道到近地点的距离,也就是在近点周期中的月相。正如我们见到的,这个近点周期和会合周期在每次满月之际都必须符合。

第三个大项是真实的月和和平均月相的计算结果(from Meeus 1991, ch. 47 p.321):

新月和满月的主要修正项
新月的振幅满月的振幅参数参数的含意
−0.40720−0.40614M'月球的平近点角
+0.01608+0.016142×M'
+0.17241+0.17302M太阳的平近点角

统计

下面表中列出了多项式的误差,满月周期的修正、满月周期和太阳的修正,与真实的朔望月,相当于372 年 = 4601 朔望月 = 4931 近点月的比较:

误差统计
 最大误差(小时)均方根差(小时)%日期调整
  
平新月-14.13 7.5126.8%
与满月周期修正 +6.90 3.0611.6%
与满月周期和太阳修正 -3.86 1.11 3.9%
  
平满月+14.12 7.4927.3%
与满月周期修正 +6.88 3.0511.4%
与满月周期和太阳修正 -4.02 1.12 3.9%
均方根差:一种典型的统计平均
%日期调整:计算的朔望造成一天差异的百分比。

参考资料

  • Jean Meeus (1981): Extreme Perigees and Apogees of the Moon, Sky&Telescope Aug.1981, pp.110..111
  • Jean Meeus (1991): Astronomical Algorithms, Willmann-Bell, Richmond, VA. ISBN 0-943396-35-2 ; based on the ELP2000-85 lunar ephemeris.
  • Ala'a H. Jawad (Roger W. Sinnott ed.) (1993): How Long Is a Lunar Month?, Sky&Telescope Nov.1993, pp.76..77
  • Jean Meeus (2002): Ch.4 The duration of the lunation pp.19..31 in: More Mathematical Astronomy Morsels; Willmann-Bell, Richmond VA USA 2002
  • T.Freeth, A.Jones, J.M.Steele, Y.Bitsakis (2008): Calendars with Olympiad display and eclipse prediction on the Antikythera Mechanism. Nature 454, 614..617; supplementary material p.26 and p.41 [1]

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