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正割本文重定向自 正割函數

正割
Sec.svg
性质
奇偶性
定义域 {x|x≠kπ+π/2,k∈Z}
到达域 |secx|≥1
周期
特定值
当x=0 1
当x=+∞ N/A
当x=-∞ N/A
最大值 +∞
最小值 -∞
其他性质
渐近线 N/A
无实根
临界点
拐点 kπ-π/2
k是一个整数

正割(Secant,)是三角函数的一种。它的定义域不是整个实数集值域绝对值大于等于实数。它是周期函数,其最小正周期

正割三角函数的正函数(正弦正切正割正矢)之一,所以在的区间之间,函数是递增的,另外正割函数和余弦函数互为倒数

单位圆上,正割函数位于割线上,因此将此函数命名为正割函数。

和其他三角函数一样,正割函数一样可以扩展到复数

符号史

正割的数学符号为,出自英文secant。该符号最早由数学家吉拉德在他的著作《三角学》中所用。

定义

直角三角形中

直角三角形,为直角,的角度为 , 对于而言,a为对边、b为邻边、c为斜边

直角三角形中,一个锐角正割定义为它的斜边与邻边的比值,也就是:

可以发现其定义和余弦函数互为倒数

直角坐标系中

是平面直角坐标系xOy中的一个象限角是角的终边上一点,是P到原点O的距离,则的正割定义为:

单位圆定义

图像中给出了用弧度度量的某个公共角。逆时针方向的度量是正角而顺时针的度量是负角。设一个过原点线,同x轴正半部分得到一个角,并与单位圆相交。这个交点的y坐标等于。在这个图形中的三角形确保了这个公式;半径等于斜边并有长度1,所以有了。单位圆可以被认为是通过改变邻边和对边的长度并保持斜边等于1查看无限数目的三角形的一种方式。

对于大于或小于角度,简单的继续绕单位圆旋转。在这种方式下,正割变成了周期为周期函数

对于任何角度和任何整数

与其他函数定义

正割函数余弦函数互为倒数

即:

级数定义

正割也能使用泰勒级数来定义:

微分方程定义

指数定义

恒等式

和差角公式

巴罗的正割积分

艾萨克·巴罗在1670年提出正割的积分

参见


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