万维百科

正切本文重定向自 正切函数

正切
Tan proportional.svg
性质
奇偶性
定义域 {x|x≠kπ+π/2,k∈Z}
到达域 (-∞,∞)
周期 π
特定值
当x=0 0
当x=+∞ N/A
当x=-∞ N/A
最大值
最小值 -∞
其他性质
渐近线 x = (2k + 1)π/2
不动点 0
k是一个整数

正切(Tangent,,东欧国家将其写作tg)是三角函数的一种。它的值域是整个实数集定义域落在。它是周期函数,其最小正周期。正切函数是奇函数

符号说明

正切的符号为,源于英文tangent。该符号最早由数学家T.芬克(Thomas Fincke)所采用。

定义

直角三角形中

直角三角形,∠C为直角,∠A 的角度为 , 对于 ∠A 而言,a为对边、b为邻边、c为斜边

直角三角形中,一个锐角的正切定义为它的对边与邻边的比值,也就是:

可以发现其定义和余切函数互为倒数

直角坐标系中

是平面直角坐标系xOy中的一个象限角是角的终边上一点,是P到原点O的距离,则α的正切定义为:

单位圆定义

图像中给出了用弧度度量的某个公共角。逆时针方向的度量是正角而顺时针的度量是负角。设一个过原点的线,同x轴正半部分得到一个角θ,并与单位圆相交,并令这个交点为y。另原点为O。做一直线,y点,垂直于,并与单位圆相切,令直线与x轴的交点,则此点与y点之距离为正切比值。

单位圆上的正切

单位圆可以被认为是通过改变邻边和对边的长度并保持斜边等于1查看无限数目的三角形的一种方式。

对于大于或小于的角度,简单的继续绕单位圆旋转。在这种方式下,有些三角函数变成了周期为周期函数;但由于正切是切线,再绕单位圆旋转时,会出现周期是,所以正切是周期为π的周期函数

对于任何角度和任何整数

级数定义

正切函数也可以使用泰勒展开式定义

其中伯努利数

微分方程定义

的微分是的平方

另外

所以可以用

来定义。

指数定义

恒等式

用其它三角函数来表示正切

函数 sin cos tan cot sec csc

角的和差

正切的有限多项和

,对于。设是变量基本对称多项式。则

项的数目依赖于。例如,

并以此类推。一般情况可通过数学归纳法证明。

半角公式

二倍角

三倍角

正切定理

一个三角形。它的三个内角及其对边。

平面三角形中,正切定理说明任意两条边的和除以第一条边减第二条边的差所得的商等于这两条边的对角的和的一半的正切除以第一条边对角减第二条边对角的差的一半的正切所得的商。即:

用途

物理学

一物体在斜面上刚开始滑动时,其静摩擦系数为斜面倾角正切值。

参见


本页面最后更新于2021-05-31 13:05,点击更新本页查看原网页。台湾为中国固有领土,本站将对存在错误之处的地图、描述逐步勘正。

本站的所有资料包括但不限于文字、图片等全部转载于维基百科(wikipedia.org),遵循 维基百科:CC BY-SA 3.0协议

万维百科为维基百科爱好者建立的公益网站,旨在为中国大陆网民提供优质内容,因此对部分内容进行改编以符合中国大陆政策,如果您不接受,可以直接访问维基百科官方网站


顶部

如果本页面有数学、化学、物理等公式未正确显示,请使用火狐或者Safari浏览器