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欧拉方程 (刚体运动)

物理学上,欧拉方程统治刚体的转动。我们可以选取相对于惯量的主轴坐标为体坐标轴系。这使得计算得以简化,因为我们现在可以将角动量的变化分成分别描述的大小变化和方向变化的部分,并进一步将惯量对角化。

这些方程是:

其中角动量在体坐标系中的表达,是物体角动量相对于体坐标系的变化, 是在体坐标系中的角速度,而是外力矩。

证明

分量形式

采用主轴坐标,I对角化,则分量形式为。从而,欧拉方程变为如下分量形式

应用

方程左边为0时,还是有非平凡解:无力矩进动

该方程也可以使用在坐标轴不在物体上的场合,不再连接到物体本身。是围绕固定坐标轴的转动而不是物体本身的转动。但是,所选的轴必须还是主轴,因为它是对角化的必要条件。这个形式的欧拉方程对于有旋转对称性的物体很有用,因为有些主轴的选取是自由的。

参阅


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