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有限群

群论
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数学里,有限群是有着有限多个元素的。有限群理论中的某些部分在20世纪有着很深的研究,尤其是在局部分析可解群幂零群的理论中。期望有个完整的理论是太过火了:其复杂性会随着群变得越大时而变得压倒性地巨大。

较少压倒性地,但仍然很有趣的是在有限域上的一些较小一般线性群。群论学家J. L. Alperin曾写过:“有限群的典型例子为GL(n,q)-在q个元素的域上的n维一般线性群。学生在学此领域时,若以其他的例子来做介绍,则可能会被完全地误导。(Bulletin (New Series) of the American Mathematical Society, 10 (1984) 121)此类型最小的群GL(2,3)的讨论,见Visualizing GL(2,p)

有限群和对称有直接地关接,当其被限制在有限个转变时。 其证明为,连续对称,如李群中的,也会导致有限群,如外尔群。在此一方面,有限群和其性质将能够用在如理论物理问题的重要地方,即使其用途在一开始并不显著。

每一素数的有限群都是循环群

一集合可能有的群的个数

对每一群的类型(至同构),给定有一n个元素的集合,其可能有的群的个数为n!除以自同构的阶后所得的值。

另见

外部链接

  • 含有n个元素的群的个数(OEIS中的数列A000001

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