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定义

数学上,一条曲线的定义为:

为一实数区间,即实数集的非空子集,那么曲线c 就是一个连续函数c : IX映像,其中X 为一个拓扑空间

我们常遇到的平面曲线的拓扑空间为

若f是单射的,则 c是简单曲线(simple curve)

,f是闭曲线(closed curve)或环圈

粒子

请参阅参数方程

一般来说,当在下一些符合一条方程集合组成一条曲线时,那方程就叫那曲线的曲线方程

例如,是单位的曲线方程,因为有且仅有单位圆上的点符合这条方程;因这些点组成一个单位圆,故该方程正代表着平面上的单位圆。

曲线的长度

请参阅弧长

,则其长度是

平面曲线

例如,若一条平面曲线可表达成标准方程,那么它的长度就是:

其中的上下限。

若平面曲线可表达成参数方程,那么它的长度就是:

其中的上下限。

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