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马克斯·普朗克

普朗克单位制是一种计量单位制度,由德国物理学家马克斯·普朗克最先提出,因此命名为普朗克单位制。这种单位制是自然单位制的一个实例,经过特别设计,使得某些基础物理常数的值能够简化为1,这些基础物理常数是

上述每一个常数都至少出现于一个基本物理理论:广义相对论牛顿万有引力定律量子力学狭义相对论静电学统计力学热力学。实际上,以上的五个常数在许多物理定律的代数表达式中多次出现,因此引入普朗克单位制可以将这些代数表达式简化,普朗克单位制也因此成为了理论物理学一个非常有用的工具。在统一理论方面的研究,特别如量子引力学中,普朗克单位制能够给研究者一点大概的提示。

基本普朗克单位

每一个单位制都有一组基本单位。(在国际单位制里,长度的基本单位是米)在普朗克单位制里,长度的基本单位是普朗克长度,时间的基本单位是普朗克时间,等等。这些单位都是由表1的五个基础物理常数衍生的。表2展示出这些基本普朗克单位。

表1:基础物理常数
常数 符号 量纲 国际单位等值与不确定度[1]
真空光速 299 792 458m s−1
万有引力常数 6.674 08(31)×10−11 m3 kg−1 s−2
约化普朗克常数 1.054 571 800(13)×10−34 J s
库仑常数 8 987 551 787.368 1764 N m2 C−2
玻尔兹曼常数 1.380 648 52(79)×10−23 J K−1

字键: = 长度 = 时间 = 质量 = 电荷 = 温度。因为定义的关系,光速与库仑常数的数值是精确值,不存在误差。

表2:基本普朗克单位
单位名称 量纲 表达式 国际单位等值与不确定度[1]
普朗克长度 1.616 229(38)×10−35 m
普朗克质量 2.176 470(51)×10−8 kg
普朗克时间 5.391 16(13)×10−44 s
普朗克电荷 1.875 545  956(41)×10−18 C
普朗克温度 1.416 808(33)×1032 K

使用普朗克单位后,表1的五个基础物理常数的数值都约化为1,因此表2的普朗克长度,普朗克质量,普朗克时间,普朗克电荷,与普朗克温度这些计量也都约化为1。这可以无量纲地表达为

因为,所以

衍生普朗克单位

在任何单位系统里,许多物理量的单位是由基本单位衍生的。表3展示了一些在理论物理研究里常见的衍生普朗克单位。实际上,大多数普朗克单位不是太大,就是太小,并不适合于实验或任何实际用途。

表3:衍生普朗克单位
单位名 量纲 表达式 国际单位等值[1]
普朗克面积 2.61223×10-70 m2
普朗克动量 6.52485kg m/s
普朗克能量 1.9561×109 J
普朗克力 1.21027×1044 N
普朗克功率 3.62831×1052 W
普朗克密度 5.15500×1096 kg/m3
普朗克角频率 1.85487×1043 s−1
普朗克压强 4.63309×10113 Pa
普朗克电流 3.4789×1025 A
普朗克电压 1.04295×1027 V
普朗克阻抗 29.9792458 Ω

简化物理方程

严格地说,不同量纲的物理量,虽然它们的数值可能相等,仍旧不能用在相等式的两边。但是,在理论物理学里,为了简化运算,我们可以把这顾虑放在一边。简化的过程称为无量纲化。表4展示出普朗克单位怎样通过无量纲化使许多物理方程变得更简单。

表4:物理方程与其无量纲形式
通常形式 无量纲的形式
万有引力定律
薛定谔方程

普朗克关系式
狭义相对论质能方程
广义相对论爱因斯坦场方程
一个粒子的每个自由度热能
库仑定律
麦克斯韦方程组





参阅

参考文献

外部链接


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