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星形线

星形线
绘制星形线

星形线astroid)或称为四尖瓣线tetracuspid),是一个有四个尖点内摆线,也属于超椭圆的一种。所有星形线皆可以依以下的方程式比例缩放而得[1]

其英文名称得名自希腊文的“星星”,星形线几乎和椭圆渐屈线相同。

若让一个半径为1/4的圆在一个半径为1的圆内部,延著圆的圆周旋转,小圆圆周上的任一点形成的轨迹即为星形线。星形线的参数方程[1]

星形线是一个几何亏格英语geometric genus为0代数曲线的实数轨迹,其方程式如下:

因此星形线为六次曲线,在实数平面上有四个尖瓣的奇点,分别是星形线的四个顶点,在无限远处还有二个复数的尖瓣的奇点,四个重根的复数奇点,因此星形线共有十个奇点。

星形线的对偶曲线英语Dual curve十字架形曲线英语cruciform curve,其方程式为。星形线的渐屈线为另一个二倍大的渐屈线。

一个半径为之圆的内摆线构成的星形线,其面积为,周长为6a。

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参考资料

  1. ^ 1.0 1.1 清华大学数学科学系. 微积分. 北京: 清华大学出版社有限公司. 2003: 47–48. ISBN 7302067856.
  • J. Dennis Lawrence. A catalog of special plane curves. Dover Publications. 1972: 4–5,34–35,173–174. ISBN 0-486-60288-5.
  • Wells D. The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Geometry. New York: Penguin Books. 1991: 10–11. ISBN 0-14-011813-6.
  • R.C. Yates. Astroid. A Handbook on Curves and Their Properties. Ann Arbor, MI: J. W. Edwards. 1952: 1 ff.

外部链接


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