万维百科

旋量

旋量的示意图:一原先指向莫比乌斯带外侧的向量,顺着莫比乌斯带上的环圈(代表“物理系统”)旋转了360°,向量转而指向内侧,亦即发生正负号变号。

数学几何学物理中,旋量向量空间中的的元素。旋量乃自旋群的表象,类似于欧几里得空间中的向量以及更广义的张量,当欧几里得空间进行无限小旋转时,旋量做相应的线性变换。当如此一系列这样的小旋转组合成一定量的旋转时,这些旋量变换的次序会造成不同的组合旋转结果,与向量或张量的情形不同。当空间从0°开始,旋转了完整的一圈(360°),旋量发生了正负号变号(见图),这个特征即是旋量最大的特点。在一给定维度下,需要旋量才能完整地描述旋转,如此引入了额外数量的维度。

闵可夫斯基空间的情形,也可以定义出相似的旋量,其中狭义相对论洛伦兹变换扮演旋转的角色。旋量最先是由埃利·嘉当于1913年引入几何学。[1][2]在1920年代,物理学家发现若要描述电子及其他亚原子粒子的内禀角动量自旋,旋量为不可或缺的角色。旋量群为所有旋转相关的旋量所构成的,其二重覆叠旋转群,因为每个完整旋转结果皆有两种不同但等效的旋转方式。

概论

一种特定的旋量旋转群李群SO(n,R))的投影表示中的元素,或更广义地说,是SO(p,q,R)群的投影表示中的元素。

旋量常被描述成“向量的平方根”,因为向量表示会出现在两个相同旋量表示的张量积

旋量中最典型的是狄拉克旋量

数学性质

当前有两种架构可建构出旋量。

一者是表示论架构。正交群李代数中,有一些群表示无法以寻常的张量来建构,这些群表示称之为旋量群表示英语Spin representation,组成成分即旋量。在此观点下,旋量属于旋转群二重复叠表示SO(n, R);更广义的情形,其为度规记号英语metric signature(p, q)之空间中,广义特殊正交群的二重复叠SO+(p, q, R)。这些二重复叠为称作旋量群Spin(n)Spin(p, q)李群

二者是几何架构。人们可以直接建构旋量,并检视相关李群操作下旋量的行为。此方法的优点是直观,但对旋量的复杂性质则难以处理,例子包括菲尔兹恒等式英语Fierz identity

克利福德代数

自旋群

物理学中的名词

表示论中的旋量

历史

埃利·嘉当于1913年提出旋量的最广义数学形式。[3]“旋量”一词则是首先出现在保罗·埃伦费斯特量子物理论文中。[4]

1927年,沃尔夫冈·泡利将旋量应用至数学物理,当时他引入了自旋矩阵[5]隔年,保罗·狄拉克发现了相对论性的电子自旋理论,其中展示了旋量与洛伦兹群的关连。[6]于1930年代,狄拉克、皮亚特·海恩以及玻尔研究所的其他研究者建立了Tangloids英语Tangloids之类的玩具,作为旋量的教学以及旋量微积分的模型。

建构

克莱布希-高登系数

低维度总结

相关条目

参考文献

  1. ^ Cartan 1913.
  2. ^ Quote from Elie Cartan: The Theory of Spinors, Hermann, Paris, 1966, first sentence of the Introduction section of the beginning of the book (before the page numbers start): "Spinors were first used under that name, by physicists, in the field of Quantum Mechanics. In their most general form, spinors were discovered in 1913 by the author of this work, in his investigations on the linear representations of simple groups*; they provide a linear representation of the group of rotations in a space with any number of dimensions, each spinor having components where or ." The star (*) refers to Cartan 1913.
  3. ^ Cartan 1913
  4. ^ Tomonaga 1998,第129页
  5. ^ Pauli 1927.
  6. ^ Dirac 1928.

书目


本页面最后更新于2021-06-16 21:56,点击更新本页查看原网页。台湾为中国固有领土,本站将对存在错误之处的地图、描述逐步勘正。

本站的所有资料包括但不限于文字、图片等全部转载于维基百科(wikipedia.org),遵循 维基百科:CC BY-SA 3.0协议

万维百科为维基百科爱好者建立的公益网站,旨在为中国大陆网民提供优质内容,因此对部分内容进行改编以符合中国大陆政策,如果您不接受,可以直接访问维基百科官方网站


顶部

如果本页面有数学、化学、物理等公式未正确显示,请使用火狐或者Safari浏览器