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施莱夫利符号

数学中,施莱夫利符号(Schläfli symbol)是一个可以表示一特定正多胞形密铺图案若干重要特性的符号。其命名是为了纪念19世纪数学家路德维希·施莱夫利几何和其他领域的许多重要贡献。

另见正多胞形列表

正多边形

一个有n个边的正多边形,其施莱夫利符号为。例如,施莱夫利符号为的多边形即为正五边形

星形正多边形

星形正多边形指的是正非凸多边形,即边长相等的凹多边形或复杂多边形。星形正多边形的施莱夫利符号若为{p/q},表示此一星形多边形有p个角,每一个角都和次q的角相连。因此即代表的是正五芒星

正星芒形

pq不互质时,此时的正星形多边形即称为正星芒形(star figure)。若pq的最大公因数为n,此一正星芒形即是由n相互旋绕而成。例如,,即正六角星,便是由两个正三角形所组成的,而则是由两个正五角星所组成。

正多面体

正多面体的施莱夫利符号计做{p,q},其中p代表每个的边数,而q代表顶点图的边数,即每个顶点连接多少条棱。此外,还有三个二维空间欧氏正堆砌(honeycomb),它们的施莱夫利符号如下:

四维及以上正多胞形

高维空间多胞形的施莱夫利符号可以通过类比得出,一个n维正多胞形的施莱夫利符号包含n-1个数字。

四维正多胞体

四维正多胞体的施莱夫利符号记做{p,q,r},其中{p}为二维面,{p,q}为胞,{q,r}为顶点图,{r}为棱图。 四维凸正多胞体共有6种,另有一个三维空间欧氏正堆砌(honeycomb),它们的施莱夫利符号如下:

五维及以上正多胞形

在五维及以上空间中只存在三种凸正多胞形,并且五维及以上空间只有一种欧氏正堆砌,其中单纯形(正n+1胞体)的施莱夫利符号为{3,3,3,...,3,3,3}(共n-1个3),超方形(正2n胞体)的施莱夫利符号为{4,3,3,...,3,3,3}(共n-2个3),正轴形(正2n胞体)的施莱夫利符号为{3,3,3,...,3,3,4}(共n-2个3),超立方体堆砌的施莱夫利符号为: {4,3,3,...,3,3,4}(中间共n-3个3)。此外,存在三个四维空间欧氏正堆砌,分别是正八胞体堆砌:{4,3,3,4},正十六胞体堆砌:{3,3,4,3}和正二十四胞体堆砌:{3,4,3,3}。

参考文献

  • Coxeter, Longuet-Higgins, Miller, Uniform polyhedra, Phil. Trans. 1954, 246 A, 401-50.(Extended Schläfli notation used)

外部链接


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