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数学结构

数学中,一个集合上的结构,或者更一般的讲类型,是由附加在该集合上的数学对象所组成,它们使得这个集合更易操作或赋予它们特殊的意义。

常见的结构包括测度代数结构拓扑度量结构几何),,和等价关系等等。

有时候,一个集合同时有几种结构;这使得可研究的属性更丰富。例如,序可以导出一种拓扑。又如,如果一个集合有个拓扑并是一个,而且这两个结构满足一定关系,则该集合成为一个拓扑群

例子:实数

实数集有几个标准结构:

  • 序:任意两个数都可以比较大小,即全序
  • 代数结构:乘法和加法使其成为一个
  • 测度:实直线上的区间有长度
  • 几何:它有一个度量,并且是平直的。
  • 拓扑:数和另外一个数有远近关系。

这些关系互相关联:

  • 序和度量分别导出它的拓扑。
  • 序和代数结构使它成为有序域
  • 代数结构和拓扑使它成为李群(一种拓扑群)。

引用


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