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折纸数学

折纸数学是指对折纸艺术数学的角度加以研究。比如,研究某个特定的纸模型的可展性(研究该模型是否可以摊平而无须把它弄破)以及使用折纸来解数学方程

某些经典几何作图问题例如三等分角,或者将立方体的体积扩大一倍(倍立方)等问题都被证明为尺规作图不可能解决的。但是它们可以通过几个折纸步骤加以解决。一般地,折纸可以通过作图求解不超过4次的代数方程。藤田—羽鸟公理集(Huzita-Hatori axioms,以日本数学家藤田文章和羽鸟公士郎[1]命名)是这一领域的重要研究成果。

作为利用几何概念对折纸进行研究的结果,Haga定理可以用来把纸的一边精确地三等分、五等分、七等分和九等分。其他定理则允许我们从正方形折出其它图型,例如等边三角形正六边形正八边形以及特定的矩形比如黄金矩形和白银矩形等。

从带有折痕的平纸重新折出原来的形状这一问题已被Marshall Bern和Barry Hayes证明为NP完全问题[2]。其它技术上的结果在《几何折纸算法》一书第二部分有更详细的介绍。[3]

对一张纸不断对折,其损失函数,这里 L 代表纸张的最小长度,t 代表纸张厚度,n 代表折叠次数。这个函数是Britney Gallivan在2001年(那时候他还是个高中学生)提出的,他能把一张纸对折12次。之前人们一直以为不管多大的纸最多只能对折8次。

参考

  1. ^ [https://origami.ousaan.com/indexj.html K's �܂莆]. origami.ousaan.com. [2020-11-25]. 参数|title=值左起第5位存在替换字符 (帮助)
  2. ^ The Complexity of Flat Origami (Extended Abstract) (1996)
  3. ^ Demaine, Erik; O'Rourke, Joseph, Geometric Folding Algorithms: Linkages, Origami, Polyhedra, 剑桥大学出版社, 2007年7月, ISBN 978-0-521-85757-4

外部链接


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