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截面 (几何)本文重定向自 截面 (幾何)

截面(英语:Cross section)为一几何学名词,是指一三维空间下的物体和一平面相交所产生交集。截面的面积称为截面积

祖暅原理说明若两个固体对应的截面积相等,则其体积相等。

一物体以特定角度观看时的截面积()是该物体在此角度下正交投影的总面积。例如一高为h半径r圆柱,若沿着其中心轴,其截面积,若沿着任一个和中心轴垂直的线,其截面积 。一个半径为r球体,在任意角度下的截面积均为。一物体的截面积可由下式的曲面积分求得:

其中

为沿着指定方向的单位向量
是单位表面积向量,向量方向为往外的法向量。

而且上述积分只针对物体最上方的表面,也就是以观者角度可见的那一面。对于一个凸体的物体,从观者角度到物体的射线都会和物体的表面交会二次。因此上述积分可以以取绝对值的方式,针对整个表面计算,再除以2得到截面积如下:

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