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密克定理

密克定理是几何学中关于相交圆的定理。1838年,奥古斯特·密克叙述并证明了数条相关定理。许多有用的定理可由其推出。

定理陈述

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三圆定理:设三个圆, , 交于一点,而, , 分别是, , 的另一交点。设的点,直线,直线。那么, , 这三点共线。

逆定理:如果是三角形,, , 三点分别在边, , 上,那么三角形, , 的外接圆交于一点

完全四线形定理:如果完全四线形,那么三角形, , , 的外接圆交于一点 ,称为密克点

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四圆定理:设, ,, 为四个圆,的交点,的交点,的交点,的交点。那么, , , 四点共圆当且仅当, , , 四点共圆。

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五圆定理:设为任意五边形,五点, , , , 分别是 , , , , 的交点,那么三角形, , , , 的外接圆的五个不在五边形上的交点共圆,而且穿过这些交点的圆也穿过五个外接圆的圆心。(注:此圆并不穿过五个外接圆的圆心)[来源请求]

逆定理:设, , , , 五个圆的圆心都在圆上,相邻的圆交于上,那么把它们不在上的交点与比邻同样的点连起来,所成的五条直线相交于这五个圆上。

历史

1838年奥古斯特·密克约瑟夫·刘维尔的期刊《Journal de mathématiques pures et appliquées》(纯粹与应用数学杂志)发表了这定理的一部分。

密克的第一条定理,是很久前已有的著名经典结果,以圆周角定理证明。

完全四线形四圆的交点现在称为密克点,但这性质雅各布·施泰纳在1828年已经知道,威廉·华莱士也很可能已经知道。

外部链接


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