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孪生素数猜想本文重定向自 孪生质数猜想

孪生素数猜想数论中的著名未解决问题。这个猜想正式由希尔伯特在1900年国际数学家大会的报告上第8个问题中提出,可以这样描述:

存在无穷多个素数p,使得p + 2是素数。

其中,素数对(p, p + 2)称为孪生素数

在1849年,阿尔方·德·波利尼亚克提出了一般的猜想:对所有自然数k,存在无穷多个素数对(p, p + 2k)。k = 1的情况就是孪生素数猜想。

哈代-李特尔伍德猜测

1921年,英国数学家哈代李特尔伍德提出了以下的猜想:设 为前N个自然数里孪生素数的个数。那么

其中的常数是所谓的孪生素数常数:

其中的p表示素数。

最新进展

2013年5月14日,《自然》杂志报道,数学家张益唐证明存在无穷多个素数对相差都小于7000万[1],可以用数式表示为

此处“是第n个素数”。“素数间隙”。

他的工作是对Goldston–Graham–Pintz–Yıldırım[2][3][4]的结果的重要改进。张益唐的论文已被《数学年刊》(Annals of Mathematics)于2013年5月21日接受[a][5][6][7]陶哲轩随后开始了一个Polymath计划英语Polymath Project,由网上志愿者合作降低张益唐论文中的上限。[8]截至2014年4月,即张益唐提交证明之后一年,按Polymath8b计划维基所宣称,上限已降至246。[9]

参考资料

脚注
  1. ^ 2013年4月17日向《数学年刊》(Annals of Mathematics)投稿
引用
  1. ^ 连以婷. 他的「髮絲步」撞破數學界的「質數牆」 華人數學家張益唐破解百年數學謎題. TechNews 科技新报. 2013年6月28日. (原始内容存档于2014-08-31) (中文).
  2. ^ D. Goldston, J. Pintz and C. Yildirim, Primes in tuples, I
  3. ^ D. Goldston, S. Graham, J. Pintz and C. Yildirim, Small gaps between primes and almost primes
  4. ^ D. Goldston, Y. Motohashi, J. Pintz and C. Yildirim, Small gaps between primes exist
  5. ^ 数学家张益唐破译“孪生素数猜想”. 新华网/腾讯新闻. 2013-05-18 [2013年5月19日]. (原始内容存档于2013-10-01) (中文(简体)).
  6. ^ First proof that infinitely many prime numbers come in pairs. Nature. 2013-05-14 [2013-06-02]. (原始内容存档于2015-08-14).
  7. ^ Zhang, Yitang. Bounded gaps between primes. Annals of Mathematics (Princeton University and the Institute for Advanced Study). 2014, 179 (3): 1121–1174 [2014-03-29]. (原始内容存档于2014-03-11) (英语).(需要订阅才能查看)
  8. ^ Tao, Terence. Polymath proposal: bounded gaps between primes. June 4, 2013 [2014-02-26]. (原始内容存档于2019-12-05).
  9. ^ Bounded gaps between primes. Polymath. [2014-03-27]. (原始内容存档于2013-06-20).

参见

外部链接


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