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威克转动

物理学中,威克转动(Wick rotation)是一个找寻解的方法,将闵可夫斯基空间中的问题转到欧几里得空间中,于其中求解,再逆转回闵可夫斯基空间中。其所根据的是解析延拓(analytic continuation)。

其动机来自于对表达闵可夫斯基空间的度规所做的观察,闵可夫斯基度规如下:

而四维欧几里得度规为:

若允许座标可以具有复数值,则两者并无不同。当被限制在虚数轴上时,闵可夫斯基度规变成了欧几里得度规,反之亦然。若以闵可夫斯基空间中座标表示一问题,然后将代入,有时候即可产生在实数欧几里得座标所表示的问题,而这样比较容易得到解。这样的解可以在之后,透过反向的代入,产生原本问题的解。

威克转动以惊人地方式连结了量子力学统计力学。举例来说,薛定谔方程式(Schrödinger equation)与热方程式(heat equation)可透过威克转动而相关连。然而,仍有些许差异,例如:统计力学中的n点函数满足正性(positivity),而威克转动下的量子场论(quantum field theory, QFT)则满足反射正性(reflection positivity)。 Template:Elucidate

威克转动是以意大利科学家吉安·卡罗·威克为名。它被称作“转动”(rotation)是因为当我们将复数表示成平面时,将一复数乘上等于将代表此复数的向量旋转了的角度。

史蒂芬·霍金(Stephen Hawking)在他的知名著作《时间简史》(A Brief History of Time)中写下关于“虚数时间”的东西时,他所用到的就是威克转动。

威克转动亦将一个处于一有限的温度倒数(inverse temperature)β之量子场论联系到一在“管”R3×S1上的统计力学模型,其中虚数时间座标τ具有周期性,周期为β。

不过要注意到,不能将威克转动视为在复数向量空间的转动;复数向量空间具有平常的范数以及由内积又导出的度规,在此之中威克转动会抵销掉而没有任何的效应。

相关条目

  • 史温格函数(Schwinger function)
  • 虚时间

外部链接


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