万维百科

大斜方截半立方体

大斜方截半立方体
大斜方截半立方体
(按这里观看旋转模型)
类别 半正多面体
26
72
顶点 48
欧拉特征数 F=26, E=72, V=48 (χ=2)
面的种类 正方形
正六边形
正八边形
面的布局英语Face configuration 12{4}+8{6}+6{8}
顶点图 4.6.8
考克斯特符号英语Coxeter-Dynkin diagram CDW ring.pngCDW 4.pngCDW ring.pngCDW 3.pngCDW ring.png
施莱夫利符号
威佐夫符号英语Wythoff symbol 2 3 4 |
康威表示法 grCO
对称群 Oh
参考索引 U11, C23, W15
对偶 六角化八面体
特性 环带多面体
立体图 Great rhombicuboctahedron vertfig.png
4.6.8
顶点图
Disdyakisdodecahedron.jpg
六角化八面体
(对偶多面体)
Truncated cuboctahedron flat.svg
(展开图)

几何学中,大斜方截半立方体,又称为截角截半立方体,是一种阿基米德立体。这个多面体共由26个面、72条边和48个顶点所组成,其中,26个中包含了 12个正方形面、8个正六边形面以及6个正八边形面。由于每个面都存在点对称性质,因此大斜方截半立方体也是一种环带多面体

其他名称

这个立体有多种名称:

名称截角截半立方体(英语:Truncated Cuboctahedron)最初是约翰尼斯·开普勒命的名称,但这个名称有点会引起误解,因为若将截半立方体进行截角操作的话,即切去截半立方体的所有顶点之后,得到的立体图形将不会是均匀的形状,会出现长方形的面,但由于他们可以借由变形变成半正多面体大斜方截半立方体,因此他们在拓朴学上是一样的[5]

性质

大斜方截半立方体是一种阿基米德立体,由于每一个面都是正多边形,因此也符合托罗尔德戈塞特在1900为给出的半正多面体定义[6][7]。此外,大斜方截半立方体也是一种环带多面体,并属于八面体对称。

面的组成

大斜方截半立方体是一种半正多面体,换言之即其面皆由正多边形组成。大斜方截半立方体具有26个面,因此也可以称为半正二十六面体,但半正二十六面体不只一种,小斜方截半立方体也是一个具有26个面的半正多面体。组成大斜方截半立方体的26个面中,其中12个面是正方形面、8个面是正六边形面以及另外6个正八边形的面。

顶点座标

若有一个边长为2的大斜方截半立方体之几何中心置于三维直角坐标系原点时,其顶点座标为下列座标的全排列

体积与表面积

一个边长为a的大斜方截半立方体,其表面积体积为:

其中A代表表面积约为62倍的边长平方、V代表体积约为42倍的边长立方。

作法

构成大斜方截半立方体有多种方法,其中一种是将立方体(或正八面体)的十二条棱切一刀,并且在八个(正八面体为六个)顶点处切一刀,但是要切的薄一点,切的深度与截半相当,就可以得到一个大斜方截半立方体。

拆解

斯图尔特环形
亏格 3 亏格 5 亏格 7 亏格 11
Excavated truncated cuboctahedron4.png Excavated truncated cuboctahedron2.png Excavated truncated cuboctahedron3.png Excavated truncated cuboctahedron.png

正交投影

大斜方截半立方的正交投影
建立于 顶点 四边形-六边形
交棱
四边形-八边形
交棱
四边形-八边形
交棱
四边形-六边形
交面
图像 Cube t012 v.png Cube t012 e46.png Cube t012 e48.png Cube t012 e68.png Cube t012 f46.png
投影对称性 [2]+ [2] [2] [2] [2]
建立于 正方形面 正八边形面 正方形面 正六边形面 正八边形面
图像 Cube t012 af4.png Cube t012 af8.png Cube t012 f4.png 3-cube t012.svg 3-cube t012 B2.svg
投影对称性 [2] [2] [2] [6] [8]

相关多面体及镶嵌

对称性英语List_of_spherical_symmetry_groups: [4,3], (*432)英语Octahedral symmetry [4,3]+
(432)
[1+,4,3] = [3,3]
(*332)英语Tetrahedral symmetry
[3+,4]
(3*2)英语pyritohedral symmetry
{4,3} t{4,3} r{4,3}
r{31,1}
t{3,4}
t{31,1}
{3,4}
{31,1}
rr{4,3}
s2{3,4}
tr{4,3} c{4,3} sr{4,3} h{4,3}
{3,3}
h2{4,3}
t{3,3}
s{3,4}
s{31,1}
CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.png CDel node.pngCDel 4.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.png CDel node.pngCDel 4.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.png CDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.png CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.png CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.png CDel node h.pngCDel 4.pngCDel node h.pngCDel 3.pngCDel node h.png CDel node h.pngCDel 3.pngCDel node h.pngCDel 4.pngCDel node.png
CDel node h0.pngCDel 4.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.png
= CDel nodes 11.pngCDel split2.pngCDel node.png
CDel node h0.pngCDel 4.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.png
= CDel nodes 11.pngCDel split2.pngCDel node 1.png
CDel node h0.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.png
= CDel nodes.pngCDel split2.pngCDel node 1.png
CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node h.pngCDel 3.pngCDel node h.png CDel node h1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png =
CDel nodes 10ru.pngCDel split2.pngCDel node.png or CDel nodes 01rd.pngCDel split2.pngCDel node.png
CDel node h1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.png =
CDel nodes 10ru.pngCDel split2.pngCDel node 1.png or CDel nodes 01rd.pngCDel split2.pngCDel node 1.png
CDel node h.pngCDel 3.pngCDel node h.pngCDel 4.pngCDel node h0.png =
CDel node h.pngCDel split1.pngCDel nodes hh.png
Uniform polyhedron-43-t0.svg Uniform polyhedron-43-t01.svg Uniform polyhedron-43-t1.svg
Uniform polyhedron-33-t02.png
Uniform polyhedron-43-t12.svg
Uniform polyhedron-33-t012.png
Uniform polyhedron-43-t2.svg
Uniform polyhedron-33-t1.png
Uniform polyhedron-43-t02.png
Rhombicuboctahedron uniform edge coloring.png
Uniform polyhedron-43-t012.png Truncated rhombic dodecahedron2.png Uniform polyhedron-43-s012.png Uniform polyhedron-33-t0.pngUniform polyhedron-33-t2.png Uniform polyhedron-33-t01.pngUniform polyhedron-33-t12.png Uniform polyhedron-43-h01.svg
Uniform polyhedron-33-s012.png
对偶多面体
V43 V3.82 V(3.4)2 V4.62 V34 V3.43 V4.6.8 V4.62/63 V34.4 V33 V3.62 V35
CDel node f1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png CDel node f1.pngCDel 4.pngCDel node f1.pngCDel 3.pngCDel node.png CDel node.pngCDel 4.pngCDel node f1.pngCDel 3.pngCDel node.png CDel node.pngCDel 4.pngCDel node f1.pngCDel 3.pngCDel node f1.png CDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node f1.png CDel node f1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node f1.png CDel node f1.pngCDel 4.pngCDel node f1.pngCDel 3.pngCDel node f1.png CDel node fh.pngCDel 4.pngCDel node fh.pngCDel 3.pngCDel node fh.png CDel node fh.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png CDel node fh.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node f1.png CDel node fh.pngCDel 3.pngCDel node fh.pngCDel 4.pngCDel node.png
CDel node f1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node f1.png CDel node f1.pngCDel 3.pngCDel node f1.pngCDel 3.pngCDel node f1.png CDel node.pngCDel 3.pngCDel node f1.pngCDel 3.pngCDel node.png CDel node f1.pngCDel 4.pngCDel node fh.pngCDel 3.pngCDel node fh.png CDel node f1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png CDel node.pngCDel 3.pngCDel node f1.pngCDel 3.pngCDel node f1.png CDel node fh.pngCDel 3.pngCDel node fh.pngCDel 3.pngCDel node fh.png
Octahedron.svg Triakisoctahedron.jpg Rhombicdodecahedron.jpg Tetrakishexahedron.jpg Hexahedron.svg Deltoidalicositetrahedron.jpg Disdyakisdodecahedron.jpg Tetrakis cuboctahedron.png Pentagonalicositetrahedronccw.jpg Tetrahedron.svg Triakistetrahedron.jpg POV-Ray-Dodecahedron.svg

大斜方截半立方体图

在图论的数学领域中,大斜方截半立方体图是阿基米得立体中大斜方截半立方体之边与顶点的图英语n-skeleton。共有48个顶点和72条棱,且是位于零对称性英语Zero-symmetric graph立方体英语Cubic graph阿基米德图英语Archimedean graph[8]

参见

注释

  1. ^ 1.0 1.1 Great rhombcuboctahedron(大斜方截半立方体)这一名称和Great rhombicuboctahedron(大斜方截半立方体)差异在前者的rhombcuboctahedron比后者的rhombicuboctahedron少一个“i”字母

参考文献

  1. ^ Williams, Robert. The Geometrical Foundation of Natural Structure: A Source Book of Design. Dover Publications, Inc. 1979. ISBN 0-486-23729-X. (Section 3-9, p. 82)
  2. ^ Ball, W. W. R. and Coxeter, H. S. M. Mathematical Recreations and Essays, 13th ed.页面存档备份,存于互联网档案馆) New York: Dover, p. 138, 1987.
  3. ^ Wenninger, Magnus, Polyhedron Models, Cambridge University Press, 1974, ISBN 978-0-521-09859-5, MR 0467493 (Model 15, p. 29)
  4. ^ Cromwell, P.; Polyhedra, CUP hbk (1997), pbk. (1999). (p. 82)
  5. ^ Cundy, H. and Rollett, A. "Great Rhombicuboctahedron or Truncated Cuboctahedron. 4.6   .8." §3.7.6 in Mathematical Models, 3rd ed. Stradbroke, England: Tarquin Pub., p. 106, 1989.
  6. ^ Thorold Gosset On the Regular and Semi-Regular Figures in Space of n Dimensions, Messenger of Mathematics, Macmillan, 1900
  7. ^ Coxeter, H.S.M. Regular polytopes, 3rd Edn, Dover (1973)
  8. ^ Read, R. C.; Wilson, R. J., An Atlas of Graphs, Oxford University Press: 269, 1998
  • Cromwell, P. Polyhedra. United Kingdom: Cambridge. 1997: 79–86 Archimedean solids. ISBN 0-521-55432-2.

外部链接


本页面最后更新于2021-06-11 17:44,点击更新本页查看原网页。台湾为中国固有领土,本站将对存在错误之处的地图、描述逐步勘正。

本站的所有资料包括但不限于文字、图片等全部转载于维基百科(wikipedia.org),遵循 维基百科:CC BY-SA 3.0协议

万维百科为维基百科爱好者建立的公益网站,旨在为中国大陆网民提供优质内容,因此对部分内容进行改编以符合中国大陆政策,如果您不接受,可以直接访问维基百科官方网站


顶部

如果本页面有数学、化学、物理等公式未正确显示,请使用火狐或者Safari浏览器