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多面形

多面形
多面形
以六面形为例
类别 正多面体
球面镶嵌
n
n
顶点 2
欧拉特征数 F=n, E=n, V=2 (χ=2)
面的种类 n个二角形
顶点图 2n
顶点布局英语Vertex_configuration 2n
考克斯特符号英语Coxeter-Dynkin diagram CDel node.pngCDel n.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node 1.png
施莱夫利符号 {2,n}
威佐夫符号英语Wythoff symbol n | 2 2
对称群 Dnh, [2,n], (*22n), order 4n
对偶 多边形二面体
旋转对称群英语Point_groups_in_three_dimensions#Rotation_groups Dn, [2,n]+, (22n), order 2n
Hexagonal dihedron.png
多边形二面体
(对偶多面体)

几何学中,多面形(英语:Hosohedron)是一种由月牙形或球弓形组成的球面镶嵌,并且使得每一个月牙形或球弓形共用相同的两个顶点。其在施莱夫利符号中用 {2, n} 表示n面形。

其亦可以视为由球面正二角形组成的球面镶嵌图,又称为二角形镶嵌二边形镶嵌

正多面形

施莱夫利符号中以{m, n}表示的正多面体,其面的个数存在下列等式:

自古以来大家所熟知的正多面体——柏拉图立体是当m≥3且n≥3的整数解,限制在m≥3的状态下,多边形面必须至少有三条边。

当考虑多面体为球面镶嵌时,该限制可以放宽,因为二角形(二边形)可以以球弓形或月牙形存在,即球面二角形具有非零面积。当m=2时则会产生一个新的无穷集合,即多面形。在球面上,所述多面体{2, n}表示当n个球弓形组合,并且具有2π/n内角。所有二角形阶共用相同的两个顶点,即每个顶点皆为所有二角形的公共顶点。

每个正多面形都是n阶二边形镶嵌。

Trigonal hosohedron.png
一个正三面形,{2,3},以三个月牙形镶嵌于求面表示。又称三阶二边形镶嵌。
4hosohedron.svg
一个正四面形,以四个月牙形镶嵌于求面表示。又称四阶二边形镶嵌。
正多面形系列
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ...
CDel node 1.pngCDel 2.pngCDel node.png
{2,1}
CDel node 1.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.png
{2,2}
CDel node 1.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
{2,3}
CDel node 1.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node.png
{2,4}
CDel node 1.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel 5.pngCDel node.png
{2,5}
CDel node 1.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel 6.pngCDel node.png
{2,6}
CDel node 1.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel 7.pngCDel node.png
{2,7}
CDel node 1.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel 8.pngCDel node.png
{2,8}
CDel node 1.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel 9.pngCDel node.png
{2,9}
CDel node 1.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel 1x.pngCDel 0x.pngCDel node.png
{2,10}
CDel node 1.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel 1x.pngCDel 1x.pngCDel node.png
{2,11}
CDel node 1.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel 1x.pngCDel 2x.pngCDel node.png
{2,12}
Spherical henagonal hosohedron.png Spherical digonal hosohedron.png Spherical trigonal hosohedron.png Spherical square hosohedron.png Spherical pentagonal hosohedron.png Spherical hexagonal hosohedron.png Spherical heptagonal hosohedron.png Spherical octagonal hosohedron.png Spherical enneagonal hosohedron.png Spherical decagonal hosohedron.png Spherical hendecagonal hosohedron.png Spherical dodecagonal hosohedron.png

命名

英文Hosohedron一词由考克斯特命名,其来自希腊语ὅσος (osos/hosos),是‘尽可能多’的意思,其意思为‘尽可能达到很多的面的形状[1]’因此称为多面形。

多维面形

多维面形是多面形在高维度的类比,表示有多个维面的几何图形。任何正的维面形都可以以施莱夫利符号{2,p,...,q}表示

多维面形
施莱夫利
{2,p,q}
考克斯特符号英语Coxeter-Dynkin diagram
CDel node 1.pngCDel 2x.pngCDel node.pngCDel p.pngCDel node.pngCDel q.pngCDel node.png

{2,p}π/q

{2}π/p,π/q
顶点 顶点图
{p,q}
对称性 对偶多胞形
{2,3,3} CDel node 1.pngCDel 2x.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png 4
{2,3}π/3
Spherical trigonal hosohedron.png
6
{2}π/3,π/3
4 2 {3,3}
Uniform tiling 332-t0-1-.png
[2,3,3] {3,3,2}
{2,4,3} CDel node 1.pngCDel 2x.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png 6
{2,4}π/3
Spherical square hosohedron.png
12
{2}π/4,π/3
8 2 {4,3}
Uniform tiling 432-t0.png
[2,4,3] {3,4,2}
{2,3,4} CDel node 1.pngCDel 2x.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node.png 8
{2,3}π/4
Spherical trigonal hosohedron.png
12
{2}π/3,π/4
6 2 {3,4}
Uniform tiling 432-t2.png
[2,4,3] {4,3,2}
{2,5,3} CDel node 1.pngCDel 2x.pngCDel node.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png 12
{2,5}π/3
Spherical trigonal hosohedron.png
30
{2}π/5,π/3
20 2 {5,3}
Uniform tiling 532-t0.png
[2,5,3] {3,5,2}
{2,3,5} CDel node 1.pngCDel 2x.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 5.pngCDel node.png 20
{2,3}π/5
Spherical pentagonal hosohedron.png
30
{2}π/3,π/5
12 2 {3,5}
Uniform tiling 532-t2.png
[2,5,3] {5,3,2}

参见

参考文献

  1. ^ Steven Schwartzman. The Words of Mathematics: An Etymological Dictionary of Mathematical Terms Used in English. MAA. 1 January 1994: 108–109. ISBN 978-0-88385-511-9.

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