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贾宪增乘开立方术

增乘开立方法是北宋数学家贾宪发明的开立方法,不同于贾宪的根据二项式展开的释锁开立方术。

  • 布算五行,由上至下依次为上商、实、方、廉、下法。
  • 置算筹1860867于实。
  • 得第一位根数100,置上商。
  • 以上商乘下法置廉
  • 乘廉为方
  • 从实除去得860867
  • 以上商乘下法,入廉;乘廉加入方
  • 复乘下法入廉
  • 方退一位,廉退二位,下法退三位
  • 估次商,得2;以之乘下法,得2入廉,乘廉得4入方=364000。
  • 方36400乘第二上商2=728000
  • 实860867-728000=132867
  • 以次商乘下法,入廉=34000;乘廉加入方=432000
  • 复乘下发入廉=36000
  • 方退一位=43200,廉退二位=360,下法退三位=1
  • 估商第三位,得3;
  • 以上商乘下法,入廉=363;乘廉=1089加入方=44289
  • 上商第三位数乘以方=3*44289=132867,从实132867减去,得零。
  • 立方根=123

参考文献

参见


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