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垂径定理

垂径定理是一种常用的几何学定理

定理定义:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧。[1]

知二推三

一条直线,在下列5条中只要具备其中任意两条作为条件,就可以推出其他三条结论。称为知二推三

 平分弦所對的優弧 
 平分弦所對的劣弧(前兩條合起來就是:平分弦所對的兩條弧) 
 平分弦(不是直徑) 
 垂直於弦 
 经过圆心

图解

垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分这条弦所对的弧。

垂径定理.jpg

垂径定理推论

另有垂径定理推论3条如下:
1. BE过圆心O,AD=DC,则BE垂直AC并平分AC、AEC两条弧。即
  “平分非直径的弦的直径垂直于弦并平分弦所对的两弧。”
2. AD=DC且BE垂直AC,则BE过圆心O且平分AC、AEC两条弧。即
  “弦的垂直平分线过圆心且平分弦所对的两弧。”
3. BE是直径,A͡B(A͡E)=B͡C(C͡E),则BE过圆心O,A͡E(A͡B)=C͡E(B͡C)。即
  “平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦且平分弦所对的另一条弧。”
 

参考文献

  1. ^ 欧几里得. 第I卷第12个命题. 几何原本.

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