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反演

一点的反演
过O圆的反演
圆的反演

反演是种几何变换。给定点、常数,点的变换对应点就是在以开始的射线上的一点使得

反演的结果:

  • 直线:直线
  • :不过的直线
  • 不过的圆:圆
  • 的球:不过的平面

对于点,以原点为中心,在直角坐标系的反演变换可写成

以下都可视为反演:

  • 立体投影法:可以取球面上任意一点为中心,球的直径为
  • 共轴圆:在平面取一系列共心圆,取一系列经过共心圆圆心的线,任意取一点为中心进行反演。

阿波罗尼奥斯问题

阿波罗尼奥斯圆是其中一个可用反演变换轻易解决的问题。在平面给定三个圆,求作出与三圆相切的第四个圆。

参见


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