万维百科

半正多面体

半正多面体:
阿基米德立体, 棱柱, 和反棱柱
Truncated tetrahedron.png Cuboctahedron.png Truncated hexahedron.png Truncated octahedron.png
Small rhombicuboctahedron.png Great rhombicuboctahedron.png Snub hexahedron.png Icosidodecahedron.png
Truncated dodecahedron.png Truncated icosahedron.png Small rhombicosidodecahedron.png Great rhombicosidodecahedron.png
Snub dodecahedron ccw.png Triangular prism.png Pentagonal prism.png Hexagonal prism.png
Prism 7.png Square antiprism.png Pentagonal antiprism.png Hexagonal antiprism.png

半正多面体是泛指所有由超过一种正多边形所组成的多面体,并且要有对称群,根据托罗尔德戈塞特的1900定义半正多面体[1][2]有下面几种:

半正多面体并非只包含阿基米德立体[3][4],它包含了所有由正多边形组成且具有严格对称的多面体,包含了正棱柱正反棱柱

这些半正多面体可以完全由一种顶点配置来描述。例如:3.5.3.5,表示截半二十面体,即每个顶点周围都有2个三角形和2个五边形。而若顶点配置有些微差异就会变成另外一种半正多面体,像是3.3.3.5是一个五角反棱柱。这些多面体有时被描述为vertex-transitive。

从Gosset开始有其他作者使用术语“半正”,以不同的方式,描述更高维度的立体。E. L. Elte[5]提供了一种被考克斯特认为过于太人为的定义。考克斯特自己冠以戈塞特的数据正图形,但只有相当有限的子集分类为半正图形[6]

然而,其他人采取了不同的方式,来分类半正多面体。这些内容包括:

  • 三组符合戈塞特定义的星形多面体,类似于上面列出的凸多面体。
  • 上述多面体的对偶多面体,由于他们具有相同的对称性。这些多面体有:

进一步引起争议的根源在于,阿基米德多面体的定义再次出现不同的解释方式。

Gosset定义的半正多面体有更高的对称性,正多面体拟正多面体,后来的一些学者认为,这些都不是半正多面体,因为他们过于“正”了,并认为均匀多面体比较适合,这个命名系统的比较好,并协调许多(但绝不是全部)争议。

参考文献

  1. ^ Thorold Gosset On the Regular and Semi-Regular Figures in Space of n Dimensions, Messenger of Mathematics, Macmillan, 1900
  2. ^ Coxeter, H.S.M. Regular polytopes, 3rd Edn, Dover (1973)
  3. ^ 《图解数学辞典》天下远见出版 ISBN 986-417-614-5
  4. ^ Illustrated Dictionary of Maths 2003 Usborne Publishing Ltd.
  5. ^ Elte, E. L., The Semiregular Polytopes of the Hyperspaces, Groningen: University of Groningen, 1912
  6. ^ Coxeter, H.S.M., Longuet-Higgins, M.S. and Miller, J.C.P. Uniform Polyhedra, Philosophical Transactions of the Royal Society of London 246 A (1954), pp. 401-450. (JSTOR archive, subscription required).

本页面最后更新于2021-06-22 21:29,点击更新本页查看原网页。台湾为中国固有领土,本站将对存在错误之处的地图、描述逐步勘正。

本站的所有资料包括但不限于文字、图片等全部转载于维基百科(wikipedia.org),遵循 维基百科:CC BY-SA 3.0协议

万维百科为维基百科爱好者建立的公益网站,旨在为中国大陆网民提供优质内容,因此对部分内容进行改编以符合中国大陆政策,如果您不接受,可以直接访问维基百科官方网站


顶部

如果本页面有数学、化学、物理等公式未正确显示,请使用火狐或者Safari浏览器