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十一角星

正十一角星
Regular star polygon 11-5.svg
十一角星形{11/5}
11
顶点11
施莱夫利符号{11/2}、{11/3}
{11/4}、{11/5}
考克斯特图英语Coxeter diagramCDel node 1.pngCDel 11.pngCDel rat.pngCDel d2.pngCDel node.pngCDel node 1.pngCDel 11.pngCDel rat.pngCDel d3.pngCDel node.png
CDel node 1.pngCDel 11.pngCDel rat.pngCDel d4.pngCDel node.pngCDel node 1.pngCDel 11.pngCDel rat.pngCDel d5.pngCDel node.png
对称群二面体群(D11
内角≈114.545° {11/2}
≈81.8182° {11/3}
≈49.0909° {11/4}
≈16.3636° {11/5}

十一角星,又称十一芒星,是指一种有十一只尖角,并以十一条直线画成的星星图形。

几何学

在几何学中,十一角星是边自我相交的十一边形。

十一角星有四种[1],其施莱夫利符号为{11/2}、{11/3}、{11/4}、{11/5},与所述第二数字差别在绘制十一角星时顶点间隔数。这四种十一角星在数学上可当作星形多边形,以及正十一边形。[2]

Regular star polygon 11-2.svg
{11/2}
Regular star polygon 11-3.svg
{11/3}
Regular star polygon 11-4.svg
{11/4}
Regular star polygon 11-5.svg
{11/5}

构造

如同所有的奇数正多边形和星形多边形,若非费马素数或其乘积则,不可用尺规作图奇数正多边形[3]

希尔顿&彼得森在1986年的论文内利用折叠纸条的方式,描述{11/3}、{11/4}、{11/5}的十一角星结构。[4]

应用

自由女神像的底座为十一角星的星形要塞

{11/3}和{11/4}的十一角星棱镜可组成近似于DNA分子形状。[5]

美国纽约自由女神像的底座,其形状为十一角星的星形要塞[6]

伊斯兰艺术托普卡匹卷轴英语Topkapı Scroll内含有十一角星形的绮理英语Girih图案。这些十一角星形的绮理图案并非是正十一角星形,而是在十一边形每个点连接到相对应线的中点。[7]

航天飞机固体助推器的推进剂在前发动机段横截面形状为十一角星形,该设计增加了推进器的表面积,提升更大推力,以及减慢当推进器至最大速时的燃烧速率,以及降低推力,避免推进速度超过超音速而产生音障现象。[8]

参考来源

  1. ^ O'Daffer, Phares G.; Clemens, Stanley R., Geometry: an investigative approach, Addison-Wesley, Exercise 7, p. 62, 1976, ISBN 9780201054200.
  2. ^ Agricola, Ilka; Friedrich, Thomas, Elementary Geometry, Student mathematical library 43, American Mathematical Society: 96, 2008 [2016-07-21], ISBN 9780821890677, (原始内容存档于2014-01-07).
  3. ^ Carstensen, Celine; Fine, Benjamin; Rosenberger, Gerhard, Abstract Algebra: Applications to Galois Theory, Algebraic Geometry, and Cryptography, Sigma series in pure mathematics 11, Walter de Gruyter: 88, 2011 [2016-07-21], ISBN 9783110250084, (原始内容存档于2014-01-05), On the other hand a regular 11-gon is not constructible.
  4. ^ Hilton, Peter; Pedersen, Jean, Symmetry in mathematics, Computers & Mathematics with Applications, 1986, 12 (1-2): 315–328, MR 838152, doi:10.1016/0898-1221(86)90157-4
  5. ^ Janner, Aloysio, DNA enclosing forms from scaled growth forms of snow crystals, Crystal Engineering, June 2001, 4 (2–3): 119–129, doi:10.1016/S1463-0184(01)00005-3
  6. ^ Adams, Arthur G., The Hudson River Guidebook, Fordham Univ Press: 66, 1996 [2016-07-21], ISBN 9780823216796, (原始内容存档于2014-01-05).
  7. ^ Bodner, B. Lynn, The eleven–pointed star polygon design of the Topkapı Scroll, Bridges 2009: Mathematics, Music, Art, Architecture, Culture (PDF): 147–154, 2009 [2016-07-21], (原始内容存档 (PDF)于2016-03-03).
  8. ^ Angelo, Joseph A., Encyclopedia of Space and Astronomy, Infobase Publishing: 511, 2009 [2016-07-21], ISBN 9781438110189, (原始内容存档于2014-01-07).

外部链接


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