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区间

数学上,区间是某个范围的数的搜集,一般以集合形式表示。

简说

初等代数,传统上区间指一个,包含在某两个特定实数之间的所有实数,亦可能包含该两个实数(或其中之一)。区间表示法是表示一个变数在某个区间内的方式。通用的区间表示法中,圆括号表示排除,方括号表示包括。例如,开区间表示所有在之间的实数,但不包括。另一方面,闭区间表示所有在之间的实数,以及[1]

严格定义

区间的定义可以推广到任何全序集子集,使得若均属于,且,则亦属于

特别重要的情况是当

的区间有以下十一种(为实数且):

  1. 自身,实数集
  2. ,即单元素集合
  3. ,即空集

1、5、7称为开区间(因为它们是开集);2、6、8、10称为闭区间(因为它们是闭集);3、4称为半开区间半闭区间半开半闭区间;而9、11同时为开区间闭区间,并非半开区间或半闭区间。

1、2、3、4、10、11为有界区间;5、6、7、8、9为无界区间;10为单点。

区间算术

区间算术又称区间数学、区间分析、区间计算,在1950、60年代引进以作数值分析上计算舍去误差的工具。

属于的某些,及属于的某些,使得

区间算术的基本运算是,对于实数线上的子集

被一个包含零的区间除,在基础区间算术上无定义。

加法和乘法符合交换律结合律和子分配律:集的子集。

另一种写法

法国及其他一些欧洲国家,用代替来表示开区间,例如:

国际标准化组织编制的ISO 31-11也允许这种写法[2],ISO 80000-2:2019却造删除[3]

另外,在小数点以逗号来表示的情况下,为免产生混淆,分隔两数的逗号要用分号来代替,例如将写成。若只把小数点写成逗号,就会变成,此时不易判断究竟是之间,还是之间的闭区间。

参考

  1. ^ Interval and segment - Encyclopedia of Mathematics. encyclopediaofmath.org. Springer & The European Mathematical Society. [2021-05-18].
  2. ^ ISO 31-11:1992. ISO (英语).
  3. ^ ISO 80000-2:2019. ISO (英语).

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