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权重本文重定向自 加權


在量测时,因测量值精度的不同,而在平差计算中采取的权重不同;若测量值的精度较高,则平差计算时也应占有较高的“比重”,平差法将它称为“”。

此“比重”是相对的数值,“权”亦是相对的数值。当精度越高,权就越大。

加权的意思就是乘以权重,亦即乘以系数的意思。

权的基本公式

的基本公式为

式中,是任意常数,中误差。由此可见,中误差平方成反比,即精度越高,权越大。应用上式求一组观测值的权时,必须采用同一个值。

由该定义式,可以看出,当时,,所以等于1的观测值的中误差,通常称等于1的权为单位权为1的观测值为单位权观测值。而为单位权观测值的中误差,简称为单位权中误差

可以写出各观测值的权之间的比例关系:

可知,一组观测值的权之比等于他们的中误差平方的倒数之比。不论假设取何值,这组权之间的比例关系不变。所以,权反映了观测值之间的相互精度关系。就计算p值来说,不在乎权本身数值的大小,而在于确定他们之间的比例关系。可以是同一个量的观测中误差,也可以是不同量的观测中误差,即权可以反映同一量的若干个观测值之间的精度高低,也可以反映不同量的观测值之间的精度高低。

普通测量中的定权

同精度丈量时,边长的权与边长成反比。

当每公里水准测量的精度相同时,水准路线观测高差的权与路线长度成反比。

当各测站观测高差的精度相同时,水准路线观测高差的权与测站数成反比。

由不同个数的同精度观测值求得得算术平均值,其权与观测值个数成正比。

观测值函数的权

设有独立观测值 ,它们的标准差及权分别为。令观测值函数为:

误差传播及定权公式,得

式中是常量,用表示,上式约去后得

这就是独立观测值权倒数与其函数权倒数之间关系的表达式。这个表达式成为权倒数传播律

广义算术平均值的权,等于观测值权之和。


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