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力偶

力偶(英语:couple)在经典力学里是一种只有合力矩,而不产生合力的作用力系统[1]。作用于刚体时,力偶能够改变其旋转运动,同时保持其平移运动不变。力偶不会给予刚体质心任何加速度。

力偶所产生的力矩称为力偶矩,它与力矩不同,改变力矩的参考点并不影响力偶矩的大小[2]

简单力偶

最简单的力偶是由两个大小相同、方向相反、作用线相异的作用力组成,又称为“简单力偶”。与作用力同线的直线称为这作用力的“作用线”。作用于物体,力偶会给与物体一种旋转效应或力偶矩。采用国际单位制,力偶的单位是牛顿

假设施加于一物体的两个作用线相异的作用力分别为 ,则其力偶矩 的大小,以方程表达为

其中, 是两个作用力之间的垂直距离。

力偶矩 的方向垂直于包含这力偶的平面。

假设,两个大小相等,方向相反的作用力 , 分别施加于一个物体的位置 ,则合力等于零:

而所产生的力矩 以方程表达为

其中, 是两个位置 之间的相对位置

特别注意,由于 是相对位置,不随参考点的改变而改变,从物体上任何参考点观测的力偶矩 都相等。因此,力偶矩是个自由矢量,作用于物体的任何一点,效果都一样。

力偶矩与参考点无关

在计算作用力的力矩时,必须先选择某参考点P,然后才能计算作用力对于参考点P的力矩。通常,若参考点P的位置改变,力矩也会改变。但是,力偶的力偶矩独立于参考点P,对于任意参考点,力偶矩都相同。换句话说,力偶矩是一个自由矢量。这理论称为伐里农第二力矩定理Varignon's Second Moment Theorem[3]

证明:

假设分别施加于位置 的作用力 ,共同形成一个力偶,则这两个作用力的合力为

这两个作用力对于原点O的力矩

设定参考点P的位置为 。作用力 对于点P的力矩

所以,力偶矩与参考点无关:

应用

机械工程学里,力偶是个很有用的概念。以下列出几个实例:

  • 当用手扭转螺丝起子时,螺丝起子会感受到力偶。
  • 当用螺丝起子扭转螺丝钉时,螺丝钉会感受到力偶。
  • 一个在水里旋转的螺旋桨推进器,会感受到由水阻力产生的力偶。
  • 在一个均匀电场里,电偶极子会感受到电场的力偶。

参考文献

  1. ^ Dynamics, Theory and Applications by T.R. Kane and D.A. Levinson, 1985, pp. 90-99: 自由下载页面存档备份,存于互联网档案馆
  2. ^ Physics for Engineering by Hendricks, Subramony, and Van Blerk, page 148
  3. ^ Engineering Mechanics: Equilibrium, by C. Hartsuijker, J. W. Welleman, page 64



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