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刘徽

刘徽
数学家
国家三国魏
时代三国
出生约225年
山东淄博淄川
逝世约295年
九章算术注》、《海岛算经》等
刘徽
繁体字 劉徽
简化字 刘徽

刘徽(约225年-约295年[1]),山东淄博淄川[注 1]三国时代魏国数学家,梁敬王刘定国之孙菑乡侯刘逢喜的后裔[2]

生平

刘徽割圆术原理的示意图

刘徽为《九章算术》作注,于三国景元四年(263年)成书,[3]其中他提出用割圆术计算圆周率的方法,以内接正六边形开始,逐次倍加边数的方法,逐步逼近圆周率。《九章算术》仅以π=3,刘徽则计算出正192边形的面积,先得到圆周率的近似值为,和晋武库王莽铜律嘉量比较,觉得“此术微小”,于是再用圆周率捷法计算出正3072边形的面积,求得[4]。作此书注时,他还依据其“割补术”为证勾股定理,另辟蹊径作青朱出入图。图虽失传,但据其“出入相补、以盈补虚”原理,后人参照书中类似方法还原了此图。

刘徽最先提出的“牟合方盖”图形

刘徽的注释兼用图形和模型作说明,以图形相互拼凑方法解决各种面积计算问题,相当于一般平面几何学中所用的平移与叠合的方法;并用直截面积的方法来计算立体体积。他指出《九章算术》计算球体体积方法错误,并引入了“牟合方盖”(垂直相交的两个圆柱体的共同部分的体积)这一著名的几何模型,认为只有“牟合方盖”与球体积之比才正好等于正方形与其内切圆的面积之比,也就是:

球体积  牟合方盖体积

但刘徽没有给出牟合方盖的体积公式,所以也就得不出球体的体积公式。

四库全书》中的《海岛算经
《古今图书集成》中“窥望海岛之图”

刘徽并在《九章算术注》提出重差术,应用中国传统的出入相补原理,以多达4次的观测,测量山高水深等数值。在唐代,有关重差术的注文被抽出单行,因其第一题是测量海岛高度和距离的问题,故题为《海岛算经》,成为《算经十书》之一。刘徽创造的四次重差观测术,被吴文俊称为“使中国测量学达到登峰造极的地步”[5]美国数学家弗兰克·斯委特兹赞誉这使得“中国在数学测量学的成就,超越西方约一千年”[6]

后世纪念

刘徽的卓越成就受到后人的重视,宋徽宗时代为恢复数学教学制度,便追封了部分历代的天算家,其中便有刘徽。[7]

参见

注释

  1. ^ 白尚恕考证

参考文献

  1. ^ Lee, Chun-yue; C. M.-Y. Tang. "A Comparative Study on Finding Volume of Spheres by Liu Hui and Archimedes: An Educational Perspective to Secondary School Students." (PDF). 2012 [2015-06-09]. (原始内容 (PDF)存档于2016-03-06).
  2. ^ 吴文俊主编 《中国数学史大系》 第三卷 第一章 《刘徽简传》
  3. ^ 《晋书·律历志》;“魏陈留王景元四年,刘徽注《九章算术》。”共九卷,
  4. ^ 吴文俊 主编 《中国数学史大系》 第三卷 东汉三国 第163-164页
  5. ^ 吴文俊主编 《中国数学史大系》第三卷 248页 ISBN 7-303-04557-0/O
  6. ^ "Quite Simply, in the endeavors of mathematical surveying, China's accomplishments exceeded those realized in the West by about one thousand years", 见 弗兰克·斯委特兹: 《海岛算经:古代中国的测量学和数学》第四章第二节 比较回顾: 中国测量学的成就。(Frank J. Swetz: The Sea Island Mathematical Manual,Surveying and Mathematics in Ancient China 4.2 Chinese Surveying Accomplishments, A Comparative Retrospection 第63页 The Pennsylvania State University Press, 1992 ISBN 0-271-00799-0 )
  7. ^ 《宋史·礼志》“自昔著名算数者画像两庑,请加赐五等爵,随所封以定其服。……魏刘徽淄乡男……”。

扩展阅读

  • 吴文俊.《九章算术》与刘徽.北京:北京师范大学出版社,1982.
  • 吴文俊.刘徽研究.西安:陕西人民教育出版社,1993.

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