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取出四份之一蛋糕。图中显示剩余的蛋糕是四份之三。蛋糕上的虚线表示可以把蛋糕进行切割分成相等的部分。每一个蛋糕被表示为分数¼。

分数(fraction)是用分式(分数式)表达成 的数()。在上式之中, 称为分母(Denominator)而 称为分子(Numerator)[1],可视为某件事物平均分成 份中占 份,读作“ 分之 ”。中间的线称为分线分数线。有时人们会用 来表示分数。

用法

分数有各种不同的用法与意义:

  • 两个整数的比例,这是两个数量的比较关系。
  • 有理数:可以表达为两个整数的分数的数称为有理数。就数系来说,整数分数与有理数是同义词。
  • 整数除法,结果会是一个整数有限小数循环小数
  • 等分: 表示将全部分成三等份,然后只取其中的一份。这称为单位分数 (unit fraction),参见古埃及分数 也就是 这个整数的倒数

这些概念在数学里都是相通的,只是在不同的使用场合中有其实际意义no

分类

最简分数(既约分数)(Irreducible Fraction)
分子是整数,分母是正整数,且分子和分母互素的分数。例如:
真分数(Proper Fraction)
除商小于1、大于0的分数,即分子小于分母的分数。当分子一样大的时候,分母越大则值就越小,当分母一样的时候,分子越大,数值就越大。例如:
假分数(Top-heavy/Improper Fraction)
假分数是指除商不小于1的分数,即分子等于或大于分母的分数,可写成带分数。例如:
带分数mixed numeral、Mixed Fractions、Mixed Numbers[1]
一个整数(whole number)加一个真分数,例如,读作“a又c分之b”;又例如,就是一又二分之一。可写成假分数,与等价。
十进制分数(decimal fraction)
分母为 的次方的分数称为十进制分数,通常使用小数的形式来表达,例如, 一般记为 ,也可以百分率简记为 ,或是以 记为
单位分数:分子为1,分母是整数的分数。也可视为该整数的倒数。例如:
古埃及分数(Egyptian fraction)
将分数表达成单位分数之和。例如:
繁分数:分子和/或分母包含了分数,例如。可以用“外乘外、内乘内”的方法简化,即前面的式子等如
连分数:外观如的分数,其中是整数。若只有有限个非零,则连分数是一个分数。

分数运算

分数如自然数般,跟从互联律结合律分配律和反除以零的规则。

约分、扩分及通分

一个分数约分后或扩分后,其分数与原来之分数的值相等,称为等值分数。

约分

“约分”是将一个分数的分子和分母同除以一个比1大的整数(它们的公约数)。 约分后的分数和原来分数的值相等。

前面的数字的分子和分母皆除以三

扩分

“扩分”是将一个分数的分子和分母同乘以比1大的数。扩分后的分数和原来分数的值相等。

前面的数字的分子和分母皆乘以二

通分

“通分”是利用约分或扩分,将两个分母不同的分数,分别化为同分母的分数。

加法及减法

笔算分数的加减法时,必须将分母用予倍的方法化成同一数字才能进行同级分数之和或差,这个过程称为“扩分”、“通分”、“通分母扩分子”等等,为了方便地求得所须分母,计算时一般以加数和被加数的最小公倍数作为新的分母。然后将事先倍大了的分子加上,合成和后再作约简。例如:

乘法及除法

分数乘法最晚在中国秦代即有,里耶秦简博物馆馆长彭成刚表示:里耶秦简秦朝“九九表”每枚木牍上竖写的数字连起来就是一个乘法运算,更为惊奇的是,中国当时还出现了分数乘法,例如二乘以二分之一等于一。分数的乘除无视分子母的特性,将分子和分母各自处理便可,但是由于整数除法亦容易引起小数,加上不适合出现于分数形式,而且除法也是乘法的逆函数,故此计算时一般将被除数化成其倒数,把除法改为乘法较为方便。例如:

相关话题

外部链接

  1. ^ 1.0 1.1 Mixed Fractions. www.mathsisfun.com. [2019-07-10]. (原始内容存档于2020-11-27).

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