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六十进制

六十进制是以60基数进位制,源于公元前三千年公元前两千年苏美人,后传至巴比伦,流传至今仍用作纪录时间角度地理座标。其他文明也有使用六十进制,如西新几内亚的Ekagi族。[1][2]

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底数区分的进位制系统
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 15 16 18 20 24 30 32 36 60 64

数字60共有12个正因数,分别为1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30和60,其中2、3和5是质数。六十进制的优点是:由于拥有较多因数,六十进制的数可被较多数整除,使得许多分数在该进制下是有限小数;换言之,可以分拆成多种不同的时间长度,例如一小时可以被看作2个30分钟、3个20分钟、4个15分钟等。60也是可同时被1至6整除的最小的数字。但是,六十进制的乘法表将包含60×60共3600项,远远高于十进制的乘法表,记忆更加困难,因此在实际使用中六十进制未必更高效。

巴比伦时期的六十进制

在古代的美索不达米亚时代,数字以楔形文字表达,分“个位”和“十位”,1以Y代表,2为YY,3为YYY,如此类推,直至9;10则为<,20为<<,如此类推,直至50(<<<<<),如下图:

Babylonian numerals.svg

大过59个数字,就重复以上符号作标示。闪族和早期巴比伦没有0的符号,导致相同符号却代表不同的数字,初期用空格表示后来用两个<<斜型符号代表。

用途

与其他进位制不同,六十进制在一般运算和逻辑中并不常用,主要用于计算角度、地理座标和时间。

  • 一小时相等于60分钟,而一分钟则为60秒。于是,"3:23:17"(三小时廿三分十七秒)即相当于3×602+23×601+17×600秒或3×600+23×60−1+17×60−2小时。当中的六十进制数字(即3、23和17)均以十进制数字写出。
  • 相类似的是角度,一个圆形被均分成360度,每一度有60角分,一角分等于60角秒

在古代美索不达米亚文明尚未有分数概念,亦以六十进制计算分配物资之分量。

农历中,有六十甲子的概念,以天干地支两者经一定的组合方式搭配成六十对,为一个周期。

分数

由于60含有2、3和5三个质因子,因而使用六十进制来计数比起十进制遇到循环小数的可能性更小,所以分数在六十进制的中比起十进制出现有限小数的可能性更高。

分数(十进制): 1/2 1/3 1/4 1/5 1/6 1/8 1/9 1/10
六十进制: 0;30 0;20 0;15 0;12 0;10 0;7,30 0;6,40 0;6
分数(十进制): 1/12 1/15 1/16 1/18 1/20 1/24 1/25 1/27
六十进制: 0;5 0;4 0;3,45 0;3,20 0;3 0;2,30 0;2,24 0;2,13,20
分数(十进制): 1/30 1/32 1/36 1/40 1/45 1/48 1/50 1/54
六十进制: 0;2 0;1,52,30 0;1,40 0;1,30 0;1,20 0;1,15 0;1,12 0;1,6,40
分数(十进制): 1/60 1/64 1/72 1/75 1/80 1/81 1/90 1/96 1/100
六十进制: 0;1 0;0,56,15 0;0,50 0;0,48 0;0,45 0;0,44,26,40 0;0,40 0;0,37,30 0;0,36

注释

  1. ^ Bowers, Nancy, Kapauku numeration: Reckoning, racism, scholarship, and Melanesian counting systems (PDF), Journal of the Polynesian Society, 1977, 86 (1): 105–116. [2008-08-07], (原始内容 (PDF)存档于2009-03-05)
  2. ^ Lean, Glendon Angove, Counting Systems of Papua New Guinea and Oceania, Ph.D. thesis, Papua New Guinea University of Technology英语Papua New Guinea University of Technology, 1992 [2008-08-07], (原始内容存档于2007-09-05). See especially chapter 4页面存档备份,存于互联网档案馆).

外部链接



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