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八面体

部分的八面体
Octahedron.jpg
正八面体
Hexagonal Prism.svg
六角柱
Gyrobifastigium.png
异相双三角柱
Truncatedtetrahedron.jpg
截角四面体

几何学中,八面体是指由组成的多面体,而由八个全等正三角形组成的八面体称为正八面体。其中正八面体是八面体中顶点和边数最少的多面体,一些八面体可能有超过12个顶点和18条边[1]。在八面体中亦有一种星形多面体,即星形八面体[2]

命名

虽然具有8个面的多面体,都称为八面体。然而,“八面体”这个几何术语,主要是指正八面体,其中有8个三角形面。一般提到“八面体”都会联想到正八面体,但都忽略掉最原始的定义:凡是由所组成的多面体皆称为八面体

凸八面体

在所有凸八面体当中,拓朴结构有明显差异的凸八面体,包含其镜射像共有257种[3]。其中有2种具有6个顶点、11种具有7个顶点、42种具有8个顶点、74种具有9个顶点、76种具有10个顶点、38种具有11个顶点和14种具有12个顶点的凸八面体[4]

常见的八面体

常见的八面体有正八面体六角柱七角锥截角四面体正三角帐塔异相双三角柱侧锥三角柱三角反棱柱等。

詹森多面体

有3种詹森多面体具有8个面。

名称 种类 图像 编号 顶点 面的种类 对称性 展开图
正三角帐塔 帐塔 Triangular cupola.png J3 9 15 8 4个正三角形Red Equilateral triangle(R=204,GB=0).svg
3个正方形Red square.gif
1个正六边形6-fold rotation axis.svg
C3v, [3], (*33) Triangular cupola net.PNG
异相双三角柱 柱体的组合 Gyrobifastigium.png J26 8 14 8 4个正三角形Red Equilateral triangle(R=204,GB=0).svg
4个正方形Red square.gif
D2d Johnson solid 26 net.png
侧锥五角柱 锥体与柱体组合 Augmented triangular prism.png J49 7 13 8 6个正三角形Red Equilateral triangle(R=204,GB=0).svg
2个正方形Red square.gif
C2v Johnson solid 49 net.png

六角柱

六角柱又称六角棱柱[5],是一种底面为六边形柱体[6]。所有六角柱都有8个面,18个边和12个顶点[7]。正六角柱代表每个面都是正多边形的六角柱,其每个顶点都是2个正方形和1个正六边形的公共顶点,因此具有每个角等角的性质,可以归类为半正八面体。

七角锥

七角锥是一种底面为七边形的锥体,其具有7个面、14条边和7个顶点,其对偶多面体是自己本身。正七角锥是一种底面为正七边形的七角锥。

八面体列表

名称 种类 图像 符号 顶点 χ 面的种类 对称性 展开图
正八面体 正多面体 Octahedron.png {3,4}
CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node.png
6 12 8 2 8个正三角形Red Equilateral triangle(R=204,GB=0).svg Oh, BC3, [4,3], (*432) Octahedron flat.svg
六角柱 棱柱体 Hexagonal prism.png t{2,6}
{6}x{}
CDel node 1.pngCDel 2.pngCDel node 1.pngCDel 6.pngCDel node.png
CDel node 1.pngCDel 2.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.png
12 18 8 2 2个六边形6-fold rotation axis.svg
6个矩形Rectangle example.svg
D6h, [6,2], (*622), order 24 Net of hexagonal prism.svg
三角反柱 反棱柱 Trigonal antiprism.png s{2,3} 6 12 8 2 2个三角形底面Red Equilateral triangle(R=204,GB=0).svg
6个三角形侧面Red Equilateral triangle(R=204,GB=0).svg
D3d, [2+,6], (2*3), order 12
七角锥 棱锥体 Heptagonal pyramid.png ( ) ∨ {5} 8 14 8 2 1个七边形Regular polygon heptagon.svg
7个三角形Red Equilateral triangle(R=204,GB=0).svg
C7v, [7], (*77)

参见

参考文献

  1. ^ Enumeration of Polyhedra. UW Green Bay. 1997-09-23 [2016-08-14]. (原始内容存档于2011-10-10).
  2. ^ Ball, W. W. R. and Coxeter, H. S. M. Mathematical Recreations and Essays, 13th ed. New York: Dover, 1987. ISBN 978-0486253572
  3. ^ Counting polyhedra页面存档备份,存于互联网档案馆) numericana.com [2016-1-10]
  4. ^ Polyhedra with 8 Faces and 6-8 Vertices. UW Green Bay. 1997-09-23 [2016-08-14]. (原始内容存档于2014-11-17).
  5. ^ hexagonal prism. 国家教育研究院. [2016-08-17]. (原始内容存档于2016-08-17).
  6. ^ hexagonal prism. Maths A to Z. School A to Z. [2016-08-17]. (原始内容存档于2016-08-17).
  7. ^ Pugh, Anthony, Polyhedra: A Visual Approach, University of California Press: 21, 27, 62, 1976 [2016-08-18], ISBN 9780520030565, (原始内容存档于2014-07-09).

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