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八角柱

正八角柱
八角柱
正八角柱
类别 柱体
10
24
顶点 16
欧拉特征数 F=10, E=24, V=16 (χ=2)
面的种类 八边形×2
正方形×8
面的布局英语Face configuration 8{4}+2{8}
顶点图 4.4.8
考克斯特符号英语Coxeter-Dynkin diagram CDel node 1.pngCDel 2.pngCDel node 1.pngCDel 8.pngCDel node.png
CDel node 1.pngCDel 2.pngCDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node 1.png
施莱夫利符号 t{2,8} or {8}x{}
威佐夫符号英语Wythoff symbol 2 8 | 2
康威表示法 P8
对称群 D8h, [8,2], (*822), order 32
参考索引 U76(f)
对偶 双八角锥
旋转对称群英语Point_groups_in_three_dimensions#Rotation_groups D8, [8,2]+, (822), order 16
特性 、 zonohedron
Octagonal prism vertfig.png
4.4.8
顶点图
Octagonal bipyramid.png
双八角锥
(对偶多面体)
Net of octagonal prism.svg
(展开图)

几何学中,八角柱是一种多面体,是柱体的一种,是指底面是八边形柱体,也是第六种有无限多成员的柱体集合(八角柱包含所有底面是八边形的柱体,即是是凹八边形)。所有八角柱都有10个面,24个边和16个顶点。所有八角柱都是十面体

如果八角柱每个面都是正多边形,则它是半正多面体

小斜方截半立方体切去相对的两个正四角帐塔就可以得到一个八角柱。

体积

若一正八角柱的边长皆为1,则八角柱的体积为:[1]

表面积

若一正八角柱的边长皆为1,则八角柱的表面积为:[1]

对称性

图像 Truncated square prism.png Cantic snub octagonal hosohedron.png
对称群 D4h, [2,4], (*422) D4d, [2+,8], (2*4)
Constructiopn tr{4,2} or t{4}×{}, CDel node 1.pngCDel 2.pngCDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node 1.png s2{2,8}, CDel node h.pngCDel 2.pngCDel node h.pngCDel 8.pngCDel node 1.png

三维镶嵌和多胞体

有正八角柱的三维镶嵌:

截角四角柱堆砌
CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node 1.pngCDel infin.pngCDel node.png
大斜方截半正方体堆砌
CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node 1.png
小斜方截半正方体堆砌
CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node 1.png
Truncated square prismatic honeycomb.png HC A6-Pr8.png HC A5-A2-P2-Pr8.png

有胞是正八角柱的多胞体:

大斜方截半超立方体
CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.png
小斜方截半超立方体
CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.png
4-cube t013.svg 4-cube t0123.svg

在其他领域

  • 在光学上,八角柱的棱镜被用于在电影放映机产生不闪烁的图像。
  • 十三行博物馆的主要建筑物是一个斜八角柱,象征时间久远遗迹坏无法还原的历史真相[2]
图中棕色建筑物即斜八角柱十三行博物馆

相关多面体与镶嵌

正多边形柱体系列
对称群英语List of spherical symmetry groups 3 4 5 6 7 8 9 10英语Decagonal prism 11英语Hendecagonal prism 12
[2n,2]
[n,2]
[2n,2+]
CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node 1.png CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node 1.png
CDel node 1.pngCDel 2.pngCDel node 1.pngCDel 2.pngCDel node 1.png
CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node h.pngCDel 2.pngCDel node h.png
CDel node 1.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node 1.png CDel node 1.pngCDel 6.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node 1.png
CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 2.pngCDel node 1.png
CDel node 1.pngCDel 6.pngCDel node h.pngCDel 2.pngCDel node h.png
CDel node 1.pngCDel 7.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node 1.png CDel node 1.pngCDel 8.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node 1.png
CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node 1.pngCDel 2.pngCDel node 1.png
CDel node 1.pngCDel 8.pngCDel node h.pngCDel 2.pngCDel node h.png
CDel node 1.pngCDel 9.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node 1.png CDel node 1.pngCDel 10.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node 1.png
CDel node 1.pngCDel 5.pngCDel node 1.pngCDel 2.pngCDel node 1.png
CDel node 1.pngCDel 10.pngCDel node h.pngCDel 2.pngCDel node h.png
CDel node 1.pngCDel 11.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node 1.png CDel node 1.pngCDel 12.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node 1.png
CDel node 1.pngCDel 6.pngCDel node 1.pngCDel 2.pngCDel node 1.png
CDel node 1.pngCDel 12.pngCDel node h.pngCDel 2.pngCDel node h.png
图像 Triangular prism.png Tetragonal prism.png
Uniform polyhedron 222-t012.png
Cube rotorotational symmetry.png
Pentagonal prism.png Hexagonal prism.png
Truncated triangle prism.png
Cantic snub hexagonal hosohedron.png
Prism 7.png Octagonal prism.png
Truncated square prism.png
Cantic snub octagonal hosohedron.png
Prism 9.png Decagonal prism.png Hendecagonal prism.png Dodecagonal prism.png
球面多面体
图像 Spherical triangular prism.png Spherical square prism.png
Spherical square prism2.png
Spherical pentagonal prism.png Spherical hexagonal prism.png
Spherical hexagonal prism2.png
Spherical heptagonal prism.png Spherical octagonal prism.png
Spherical octagonal prism2.png
Spherical decagonal prism.png
Spherical decagonal prism2.png
柱体形式半正镶嵌系列:
球面镶嵌 柱体 欧式镶嵌
仿紧空间
双曲镶嵌
非紧空间
Henagonal hosohedron.png
t{2,1}
CDel node.pngCDel 2.pngCDel node 1.png
Spherical digonal hosohedron.PNG
t{2,2}
CDel node 1.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node 1.png
Spherical triangular prism.png
t{3,2}
CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node 1.png
Spherical square prism.png
{4,2}
CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node 1.png
Spherical pentagonal prism.png
t{5,2}
CDel node 1.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node 1.png
Spherical hexagonal prism.png
t{6,2}
CDel node 1.pngCDel 6.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node 1.png
Spherical heptagonal prism.png
t{7,2}
CDel node 1.pngCDel 7.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node 1.png
Spherical octagonal prism.png
t{8,2}
CDel node 1.pngCDel 8.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node 1.png
...


E2 tiling 22i-6.png
t{2,∞}
CDel node 1.pngCDel infin.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node 1.png
H2 tiling 22i-6.png
t{2,iπ/λ}
CDel node 1.pngCDel ultra.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node 1.png
大斜方截半四阶多面体和镶嵌系列: 4.8.2n
对称群
*n42
[n,4]
球面镶嵌 欧氏镶嵌 紧凑型双曲镶嵌 仿紧空间 非紧空间
*242
[2,4]
D4h
*342
[3,4]
Oh
*442
[4,4]
P4m
*542
[5,4]
*642
[6,4]
*742
[7,4]
*842
[8,4]...
*∞42
[∞,4]
 
[iπ/λ,4]
大斜方截半
顶点
Spherical octagonal prism2.png
4.8.4
Uniform tiling 432-t012.png
4.8.6
Uniform tiling 44-t012.png
4.8.8
H2 tiling 245-7.png
4.8.10
H2 tiling 246-7.png
4.8.12
H2 tiling 247-7.png
4.8.14
H2 tiling 248-7.png
4.8.16
H2 tiling 24i-7.png
4.8.∞

4.8.∞
考克斯特纪号
施莱夫利符号
CDel node 1.pngCDel 2.pngCDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node 1.png
tr{2,4}
CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node 1.png
tr{3,4}
CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node 1.png
tr{4,4}
CDel node 1.pngCDel 5.pngCDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node 1.png
tr{5,4}
CDel node 1.pngCDel 6.pngCDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node 1.png
tr{6,4}
CDel node 1.pngCDel 7.pngCDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node 1.png
tr{7,4}
CDel node 1.pngCDel 8.pngCDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node 1.png
tr{8,4}
CDel node 1.pngCDel infin.pngCDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node 1.png
tr{∞,4}
CDel node 1.pngCDel ultra.pngCDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node 1.png
tr{/λ,4}
大斜方截半
对偶
Hexagonale bipiramide.png
V4.8.4
Disdyakisdodecahedron.jpg
V4.8.6
Tiling Dual Semiregular V4-8-8 Tetrakis Square.svg
V4.8.8
Order-4 bisected pentagonal tiling.png
V4.8.10
Hyperbolic domains 642.png
V4.8.12
Hyperbolic domains 742.png
V4.8.14
Hyperbolic domains 842.png
V4.8.16
H2checkers 24i.png
V4.8.∞

V4.8.∞
考克斯特纪号 CDel node f1.pngCDel 2.pngCDel node f1.pngCDel 4.pngCDel node f1.png CDel node f1.pngCDel 3.pngCDel node f1.pngCDel 4.pngCDel node f1.png CDel node f1.pngCDel 4.pngCDel node f1.pngCDel 4.pngCDel node f1.png CDel node f1.pngCDel 5.pngCDel node f1.pngCDel 4.pngCDel node f1.png CDel node f1.pngCDel 6.pngCDel node f1.pngCDel 4.pngCDel node f1.png CDel node f1.pngCDel 7.pngCDel node f1.pngCDel 4.pngCDel node f1.png CDel node f1.pngCDel 8.pngCDel node f1.pngCDel 4.pngCDel node f1.png CDel node f1.pngCDel infin.pngCDel node f1.pngCDel 4.pngCDel node f1.png CDel node f1.pngCDel ultra.pngCDel node f1.pngCDel 4.pngCDel node f1.png

参见

参考文献

  1. ^ 1.0 1.1 Weisstein, Eric W. "Octagonal Prism." From MathWorld--A Wolfram Web Resource. [1][永久失效链接]
  2. ^ 十三行博物馆页面存档备份,存于互联网档案馆) 八角柱建筑 在最后一段

外部链接


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