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克尔度规本文重定向自 克爾度規

(重定向自克爾解)

广义相对论中,克尔度规(英语:Kerr metric)或称克尔真空(英语:Kerr vacuum),描述的一旋转球对称之质量庞大物体(例如:黑洞)周遭真空区域的时空几何。其为广义相对论的精确解英语Exact solutions in general relativity,故又称克尔解;广义相对论的主导方程——爱因斯坦场方程是非线性的,找出其精确解是相当困难的任务。

克尔度规史瓦西度规(1915年)的推广,后者用以描述静态不旋转、球对称且不带电荷的庞大物体周遭真空区域的时空几何。在有带电荷的情形,史瓦西度规转成雷斯勒-诺德斯特洛姆度规(1916年–1918年)。约瑟夫·冷泽英语Josef Lense汉斯·提尔苓英语Hans Thirring曾使用弱场近似方法得到过旋转轴对称球状物体度规的近似解。直到1963年方由罗伊·克尔提出精确解。[1],但他并没有给出推导过程。1973年Schiffer等人给出了克尔度规的推导[2]

克尔度规的带电荷版本为克尔-纽曼度规(1965年),以上四个相关的解可整理为如下表格:

不旋转 (J = 0) 旋转 (J ≠ 0)
不带电荷 (Q = 0) 史瓦西度规 克尔度规
带电荷 (Q ≠ 0) 雷斯勒-诺德斯特洛姆度规 克尔-纽曼度规

其中Q代表物体所带电荷,而J代表物体的自转角动量

克尔度规的数学表示

若以波义耳-林德奎斯特坐标写出克尔真空解,则为:

其中

,
,
  • M为旋转物体质量;
  • a为自转参数(spin parameter)或称特定角动量(specific angular momentum),描述此物体的旋转,与角动量J有关,关系式为a = J/M
  • 所有的物理量采用几何单位c=G=1。

当自转参数a值为零,则表示物体无旋转,克尔度规退化成史瓦西度规a=M的例子对应到最大旋转程度的质量物体。

注意到:

  • 一般而言,波义耳-林德奎斯特径向坐标 r 并无简单而直接、如同径向坐标般的诠释。
  • “最大”旋转程度指的是一黑洞可以存在的最大a值,而非旋转质量物体可以具有的最大a值。

参看

参考文献

  1. ^ Kerr, Roy P. The World as a Hologram. Physical Review Letters. 1963, 11 (5): 237–238. doi:10.1103/PhysRevLett.11.237.NASA ADS
  2. ^ Schiffer, M.M. et al., 1973, J. Math. Phys., 14, 52.

延伸阅读

  • Stephani, Hans; Kramer, Dietrich; MacCallum, Malcolm; Hoenselaers, Cornelius & Herlt, Eduard. Exact Solutions of Einstein's Field Equations. Cambridge: Cambridge University Press. 2003. ISBN 978-0-521-46136-8.
  • O'Neill, Barrett. The Geometry of Kerr Black Holes. Wellesley, MA: A. K. Peters. 1995. ISBN 978-1-56881-019-5.
  • D'Inverno, Ray. Introducing Einstein's Relativity. Oxford: Clarendon Press. 1992. ISBN 978-0-19-859686-8. See chapter 19 for a readable introduction at the advanced undergraduate level.
  • Chandrasekhar, S. The Mathematical Theory of Black Holes. Oxford: Clarendon Press. 1992. ISBN 978-0-19-850370-5. See chapters 6--10 for a very thorough study at the advanced graduate level.
  • Griffiths, J. B. Colliding Plane Waves in General Relativity. Oxford: Oxford University Press. 1991. ISBN 978-0-19-853209-5. See chapter 13 for the Chandrasekhar/Ferrari CPW model.
  • Adler, Ronald; Bazin, Maurice & Schiffer, Menahem. Introduction to General Relativity Second Edition. New York: McGraw-Hill. 1975. ISBN 978-0-07-000423-8. See chapter 7.
  • Perez, Alejandro; and Moreschi, Osvaldo M. Characterizing exact solutions from asymptotic physical concepts. 2000. Dec 2000 arXiv:gr-qc/001210027 Dec 2000 请检查|arxiv=值 (帮助). Characterization of three standard families of vacuum solutions as noted above.
  • Sotiriou, Thomas P.; and Apostolatos, Theocharis A. Corrections and Comments on the Multipole Moments of Axisymmetric Electrovacuum Spacetimes. Class. Quant. Grav. 2004, 21: 5727–5733.arXiv eprint页面存档备份,存于互联网档案馆) Gives the relativistic multipole moments for the Ernst vacuums (plus the electrogmagnetic and gravitational relativistic multipole moments for the charged generalization).
  • Penrose R. ed C. de Witt and J. Wheeler , 编. Battelle Rencontres. W. A. Benjamin, New York. 1968: 222.
  • "The Classical Theory of Fields", L.D. Landau, E.M. Lifshitz, Fourth revised English edition, Elsevier, Amsterdam ... London, New York ... Tokyo, 1975 (based on B. Carter, 1968).
  • B. Carter, Phys. Rev. Lett. 26, 331, 1971

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