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偏近点角

偏近点角是在轨道上的天体现在的位置投影在垂直于椭圆半长轴的外接圆上,并从椭圆的中心量度和近拱点periapsis)方向之间的角度。在下图中的标示为E(角zcx)。

用于本文的变数

计算

太空动力学,偏近点角E可以由下式计算得到:

此处:

  • 是轨道上天体的位置向量。(线段sp),
  • 是轨道的半长轴(线段cz),和
  • 是轨道的离心率

平近点角MEM的关系是:

这个方程式可以重新解出,从开始,并使用的关系。

将这个方程式的级数展开,当时,最初的几项是:

  • .

还有其他更有效率的解决方法,可以作为推导的参考(参见Murray and Dermott ,1999, p.35),详细的推导过程和在数学上的极限值可以参考Plummer (1960, section 46)。

真近点角TET的关系是:

或相等于

半径(位置向量大小)和近点角的关系是:

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参考资料

  • Murray, C. D. & Dermott, S. F. 1999, Solar System Dynamics, Cambridge University Press, Cambridge.
  • Plummer, H.C., 1960, An Introductory treatise on Dynamical Astronomy, Dover Publications, New York. (Reprint of the 1918 Cambridge University Press edition.)

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