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传热

热传(heat transfer)有三种方式:

  • 热传导(heat conduction):一个分子向另一个分子传递振动能,使热能从高温向低温部分转移。各种材料的热传导性能不同,传导性能好的,如金属,还包括了自由电子的移动,所以传热速度快,可以做热交换器材料;传导性能不好的,如石棉,可以做热绝缘材料。
  • 热对流(heat convection):是指由于流体宏观运动而引起的流体各部分之间发生相对位移,冷热流体相互掺混所引起的热量传递过程。不同的温度导致引起系统的密度差是造成对流的原因。对流传导因为牵扯到动力过程,所以比直接传导迅速。
  • 热辐射(heat radiation):是直接通过电磁波辐射向外发散热量,传导速度取决于热源的绝对温度,温度越高,辐射越强。

根据传热的方式和工艺要求,设计热交换器,几乎各种化学工业都有热交换过程,需要各种热交换器

传热分析

热传递以其所有模式(即传导对流辐射)发生,一般运输方程的微分形式如下:[1]

(1)

可以通过有限差分法(FDM),有限体积法(FVM)和有限元素法(FEM)获得上述方程的数值解。为了进行传热分析,将等式(1)中的标量函数ф替换为温度(T),将扩散系数Γ替换为导热系数k和源项由发热项e或任何热辐射源代替或两者兼而有之(取决于可用来源的性质),并且针对不同情况存在不同形式的方程式。为了简单和容易理解,仅讨论了一维情况。

可以通过以下两种方式对物体进行传热分析

  1. 稳态热分析
  2. 瞬态热分析

稳态热分析

稳态热分析包括以下类型的控制微分方程。

情况1 :一般稳态导热方程。

在这种情况下,控制微分方程(1)变为:

情况2 :稳态热传导方程(不产生热量)

在这种情况下,控制方程(1)变为:

情况3 :稳态热传导方程(不产生热,不对流)

在这种情况下,控制微分方程(GDE)(1)变为:

瞬态热分析

瞬态热分析包括以下类型的控制微分方程。

情况1 :瞬态热传导

在这种情况下,控制微分方程(1)变为:

情况2 :瞬态热传导(不发热)

在这种情况下,控制微分方程(GDE)(1)变为:

情况3 :瞬态热传导(不产生热也没有对流)

在这种情况下,控制微分方程(GDE)(1)变为:

稳态传热分析中控制微分方程的离散化

考虑某物体厚度为L,发热为e,导热系数为k。将物体细分为M个相等的厚度区域 = x / T沿x方向,距一定间格分割为各节点,如图2所示。

图2:平面壁一维传导有限差分公式的节点和体积单元

如图所示,x方向上的整个墙区域按元素划分,所有内部元素的大小相同,而外部元素的大小为一半。

现在,要获得内部节点的有限差分解,请考虑由节点m表示的元素,该元素被相邻节点m-1和m + 1包围。 有限差分技术假定墙壁中的温度线性变化(如图3所示)。

有限差分解决方案是(对于除0和最后一个节点之外的所有内部节点):

图3:有限差分公式中的线性温度变化

边界条件

上式仅对内部节点有效。为了获得外部节点的解决方案,我们必须应用如下边界条件(如适用)。[2]

规定的热通量边界条件

边界绝缘时(q = 0)

对流边界条件
辐射边界条件
对流和辐射联合边界条件

如图4所示,或当将辐射和对流传热系数组合时,上式如下:

图4:平面壁左边界上对流和辐射相结合的有限差分公式的示意图
对流,辐射和热通量边界条件的组合
接触面边界条件

在非均质物体,如复合壁中,具有不同热物理特性的不同物质紧密接合在一起。假定两种不同的固体介质A和B完全接触,因此在节点m的界面处具有相同的温度(如图5所示)。

图5:两种具有完美热接触的介质A和B的界面边界条件的有限差分示意图

在上式中,

=表示指定的热通量在

h =对流系数,

=对流和辐射的总纯热系数,

=周围表面的温度,

=环境温度,

=初始节点的温度。 之间的热流关系,也可适用于之间;将之间的热流串联,便能得经过该复合墙面,从室外到室内的热流。

瞬态传热分析中控制微分方程的离散化

瞬态热分析比稳定热分析更重要,因为该分析包括随时间变化的环境条件。在瞬态热传导中,温度随时间和位置而变化。如图6所示,瞬态热传导的有限差分法解除了空间离散以外,还需要时间步阶离散。

图6:有限差分随时间变化的问题涉及时间以及空间上的离散点

如图7所示,存在平面壁中一维传导有限差分法瞬态公式的节点和体积元素。

图7:平面壁一维瞬态有限差分公式的节点和体积元素

对于这种情况,方程式(1)的有限差分显式解如下:

上面的方程可以针对温度明确求解

此处,

这里, 代表细胞傅立叶号, 代表热扩散率代表恒压下的比热, 代表时间步长, 代表空间步长。

上面的等式对所有内部节点均有效,并找到第一个和最后一个节点的关系,应用边界条件(如适用),如稳态传热中所述。对于对流和辐射边界,如照射物体的太阳辐射 ,单位为 反照率常数K已知,与温度的关系如下:

  1. ^ Versteeg, H. An Introduction to Computational Fluid Dynamics. Pearson Publications. 2009. ISBN 978-81-317-2048-6.
  2. ^ A. Cengel, Yunus. Heat and mass transfer. Tata McGraw-Hills. 2008. ISBN 978-0-07-063453-4.

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