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代数分式本文重定向自 代數分式

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代数分式是指分子及分母都是代数式的分数,像 . 都是代数分式。

有理分式是指分子及分母都是多项式的分式,像 为有理分式,但 的分子为根式,不是多项式,因此不是有理分式。

术语

在代数分式 中,被除数称为分子,除数称为分母,两者都是代数分式的项。

若代数分式的分子或分母中包括复数,则称为复数分式。

简分式是其分子或分母都不是分式的代数分式,若一个表示式不是以分式的形式表示,则称为整式,不过只要将分母设为1,即可以将整式表示为代数分式,带分式指整式和分式的代数和。

有理分式

若代理分式的a和b都是多项式,此分式称为有理代数分式[1],或简称为有理分式[2][3]。有理分式也称为有理表示式或有理函数。若有理分式 满足,称为真分式,否则称为假分式,像为真分式,而 是假分式。假分式可以表示为整式(可能是常数)及真分式的和,例如以上提到的假分式可以表示为

其中第二项为真有理分式,二个真分式的和也会是真分式,有时会将真分式的分母因式分解,再将真分式表示数个真因式,其分母分别为原分母的因式(或因式次方),这称为部分分式,例如以下等号右边的即为部分分式

因此等号右边的称为部分分式,例如真分式积分时会先进行部分分式分解,再进行积分,称为部分分式积分法

无理分式

无理分式是指分式中有变数的幂式为小数[4],像以下的分式即为无理分式

将无理分式变为有理分式的过程称为有理化,每个根式为单项的无理分式可以用以下的方式有理化:找到所有幂次分母的最小公倍数,再将变数用另一变数的幂次取代,使原来的根式都变为新变数的整数幂次,例如在上式中,幂次分母的最小公倍数为6,因此可以令 ,得到

脚注

  1. ^ Bansi Lal. Topics in Integral Calculus. 2006: 53.
  2. ^ Ėrnest Borisovich Vinberg. A course in algebra. 2003: 131 [2015-07-06]. (原始内容存档于2014-07-05).
  3. ^ Parmanand Gupta. Comprehensive Mathematics XII. : 739 [2015-07-06]. (原始内容存档于2014-06-28).
  4. ^ Washington McCartney. The principles of the differential and integral calculus; and their application to geometry. 1844: 203.

参考资料

Brink, Raymond W. IV. Fractions. College Algebra. 1951.


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