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代数结构

泛代数代数结构是在一种或多种运算下封闭的一个或多个集合[1]

例如,、和的代数结构。更复杂的结构可以被定义为通过引入多个操作,不同的基础集,或通过改变限定公理。更复杂的代数结构的实例包括向量空间代数 (环论)。关于代数结构的的详细情况,参见各个链接。

一个代数结构包含集合及符合某些公理运算关系

集U上定义二元运算形成的系统称为代数系统,如果对于任意a,b∈U,恒有(a·b)∈U。二元运算可推广至多元运算F,则相应的封闭性要求则改为:对于任意a,b,c,d,……∈U,恒有F(a,b,c,d,……)∈U。有的书上对封闭性未作要求,并称之为广群。运算f是一个从A×B→C的映射,若A=B=C,则称运算f是封闭的。

样例

单个集合的例子

简单结构: 没有定义二元运算的情况:

  • 集合: 没有定义二元运算的集合S可看成是一个退化的代数结构。

参阅

参考文献

  1. ^ P.M. Cohn. (1981) Universal Algebra, Springer, p. 41.

外部链接


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