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亚历山大·格罗滕迪克本文重定向自 亚历山大·格罗森迪克

亚历山大·格罗滕迪克
Alexander Grothendieck.jpg
格罗滕迪克在蒙特利尔,1970年
出生(1928-03-28)1928年3月28日
德国普鲁士邦柏林
逝世2014年11月13日(2014岁-11-13)(86岁)
法国阿列日省圣吉龙
居住地法国
母校蒙彼利埃大学
奖项1966年菲尔兹奖
1988年克拉福德奖(辞却)
科学生涯
研究领域数学
博士导师洛朗·施瓦茨
博士生Pierre Berthelot英语Pierre Berthelot
Carlos Contou-Carrere
皮埃尔·德利涅
Michel Demazure英语Michel Demazure
Pierre Gabriel英语Pierre Gabriel
Jean Giraud英语Jean Giraud (mathematician)
黄春娉(译音)越南语Hoàng Xuân Sính
吕克·伊吕西
米歇尔·雷诺
让-路易·韦迪耶

亚历山大·格罗滕迪克(低地德语:Alexander Grothendieck,法语:AlexandreAlexander Grothendieck;姓氏发音:德语:[ˈɡroːtn̩diːk]法语:[ɡʁɔtɛndik],1928年3月28日-2014年11月13日),法国数学家、1966年菲尔兹奖得主,被誉为是20世纪最伟大的数学家[1][2]。他于德国柏林出生,一生主要在法国成长及居住,但是工作生涯中长时期是无国籍[3],1970至1980年代入籍法国。

他是现代代数几何的奠基者,他的工作极大地拓展了代数几何此一领域,并将交换代数同调代数层论以及范畴论的主要概念也纳入其基础中。他的“相对”观点英语Grothendieck's relative point of view导致了纯粹数学很多领域革命性的进展[4]

他的多产数学家工作在1949年开始。1958年他获任为法国高等科学研究所(IHÉS)的研究教授,直至1970年,他发现研究所受到军事资助,与个人政治理念相反,因而离任。虽然他后来成为蒙彼利埃大学教授,也做了一些私人的数学研究,但他其时已离开数学界,把精力用于政治理想上。他在1988年正式退休后,到比利牛斯山隐居,与世隔绝,直至2014年在法国圣利齐耶离世,享年86岁。[5]

经历

父母

格罗滕迪克的父亲是犹太人,可能名叫亚历山大·夏皮罗,用过“萨沙”一名,1890年生于俄罗斯白俄罗斯乌克兰的边境。他15岁被反政府组织招揽,参与反沙皇斗争。他后来被捕,起初判处死刑,但因为年轻改为判囚终身。接着十年他在狱中度过,乘局势混乱逃走,加入乌克兰的反政府农民军。他娶犹太女人并诞下一子,但他非常风流,忙于婚外情。在一次逃避被警察抓获而尝试自杀的行动中丢失了一只胳膊[2],得到多个女人和同志协助逃走,以假名“亚历山大·塔纳罗夫”先后到柏林巴黎。返回柏林后,他结识了汉堡出身、信奉新教的已婚妇汉卡·格罗森迪克;两人生下亚历山大·格罗森迪克,起初名为亚历山大·拉达茨,拉达茨是汉卡丈夫姓氏。他们和儿子及汉卡的婚生女儿合组家庭。

童年

汉卡和萨沙希望成为作家,并与各方激进人士联络。1933年,纳粹党上台,迫使他们离开德国西班牙。1936年他们参与了人民阵线(Frente Popular)发动的内战。亚历山大·格罗森迪克居住在德国一位牧师的家中,这位牧师担任汉堡附近一所学校的校长。

1939年他与父母在法国重聚。他们被拘捕和驱逐。萨沙被囚在法国阿列日省的韦尔内集中营,然后转送到奥斯威辛集中营,1942年被害。汉卡和亚历山大·格罗滕迪克被带到于法国洛泽尔省的里厄克罗集中营。

学生时代

战争结束后,亚历山大·格罗滕迪克和母亲定居于蒙彼利埃附近,靠格罗滕迪克的助学金维持生计。他注册了数学课,但很少去上大课,喜欢自己独自研究体积的概念。如他在《收获与播种》中所解释的,这是他开始独立研究的标志,也引导他重新发现勒贝格积分

1948年,格罗滕迪克决定去巴黎继续深造。他设法获得了法国大学互助会的奖学金,之后被昂利·嘉当接受进入在巴黎高等师范学院开办的研究班,并将他推荐到让·迪厄多内的门下。格罗森迪克在巴黎认识了许多那个时期巴黎数学界的精英们,人们推荐他离开巴黎的环境。格罗森迪克于是来到了另一个在泛函分析领域的数学圣地南锡,准备在让·迪厄多内洛朗·施瓦茨的指导下开始自己的论文。仅仅几个月后,在20岁的年龄,格罗森迪克就已经撰写了6篇博士论文作为他学术生涯的开端。

学术生涯

1950年到1953年间,格罗滕迪克撰写的6篇文章中的一篇《拓扑张量积和核型空间》(Produits tensoriels topologiques et espaces nucléaires)后来被他选来作为他的博士论文。之后在导师洛朗·施瓦茨的推荐之下,格罗森迪克进入了著名的布尔巴基讨论班,并在那里待了好几年。

作为一个孩子的父亲,格罗森迪克很难找到一份稳定的工作。由于他的无国籍身份,他无法成为一名正式的研究员;而获得法国国籍的条件是服兵役,这是他无法接受的。于是他离开法国,以一名客座教授的身份,先是在1953到1954年间在巴西待了一段时间,之后又在1955年去了堪萨斯大学芝加哥大学。在美国,他遇见了一位数学系的女学生,并且和她育有一子。格罗森迪克在那段时间转变了他的研究方向。

在他的泛函分析卓越工作后,格罗森迪克转向代数几何。他革命性地改写这学科,与让-皮埃尔·塞尔合作,建立新的基础,引入概形的概念。他们通信极多,虽然风格相反,但两人能互相补充而得到成果。

他在1956年回到巴黎,倾向于拓扑学和代数几何的研究。他创造了黎曼-罗赫定理的新版本,揭示代数簇的拓扑和解析性质间的隐藏关连。

1957年他的母亲离世,之后多月他感到抑郁。次年,他决定停止未完成的工作,实现一些惊人的突破。他也认识了他的未来妻子,和她生了三个孩子。

为数学和理论物理研究而设立的法国高等科学研究所(Institut des hautes études scientifiques)接待他。他在那里再遇到让·迪厄多内勒内·托姆、路易·米歇尔和大卫·吕埃勒,并着手建立代数几何理论。

他于1958年应邀在国际数学家大会做1小时报告,报告的内容与其说是对当时该学科已知内容的总结,不如说是对未来10年中他将要做的工作的预告。自1960年到1967年,他和让·迪厄多内合作写了《代数几何基础》(Éléments de géométrie algébrique)的首八卷。他的代数几何讨论班整理出版了7卷SGA

1966年他获得菲尔兹奖,但他拒绝往苏联领奖。1967年往越南旅行,布拉格之春1968年5月事件使他投身反对行列,直到1970年他辞掉法国高等科学研究所的工作,抗议其资助部分来自国防部。

激进生态行动

辞职后他创办生存和生活组织(Survivre et vivre),以推广他的反战和生态保护思想。他被数学界抛弃,他向法兰西学院法国国家科学研究中心的求职都被拒绝。他离婚,并与在美国认识的博士生贾斯蒂娜·巴比于巴黎附近建立社区。

晚年

1973年他们移居到埃罗省的村庄,实验反正统文化。贾斯蒂娜·巴比生了一个孩子,不久后离开了他。他获蒙彼利埃大学聘为教授,留任到1988年退休。

自1980年到1995年他写了四本书:La longue marche à travers la théorie de Galois, Esquisse d'un programme, À la poursuite des champsLes dérivateurs。但最著名的是他1985年写的自传式书籍《收获与播种》(Récoltes et semailles),共929页,并且从未被出版社正式发行书籍过,这本书主要是描述他一生经历三种情感:女人、数学和默想。

1988年他以下列理由拒绝授与他和皮埃尔·德利涅克拉福德奖

  • 他的教授薪金和退休金足够他的需要;
  • 奖项给予研究者的过高社会地位和声誉;
  • 他自1970年起远离科学界(奖项是表扬他25年前的工作)。
  • 他是一个和平主义者(某些研究直接或间接受到军方资助)

他也拒绝了为祝贺他六十岁生辰而编辑的文集《The Grothendieck Festschrift》(1990年出版),因他相信自己的工作没有被好好理解。

1990年,他遗下他的全部数学写作手稿,定居在比利牛斯山。此后他过着隐居生活,与研究界完全断绝。

他与外界断绝通讯多年后,2010年1月,忽然寄亲笔信给他的学生吕克·伊吕西,宣布不许他的著作出版或再版,或以电子方式传播,并称在过去未得他许可而出版的著作,及在将来他仍在世时所出版的著作都是非法,要求停止出售及于图书馆收藏[6]

2014年11月13日,格罗滕迪克在阿列日省圣吉龙一家医院中去世,享年86岁[7]

研究成果与影响

格罗滕迪克对代数几何的影响,在于他厘清了这门领域的基础,发展了证明好些著名猜想所需的数学工具。代数几何是通过代数方程去研究几何对象,比如代数曲线和曲面,而代数方程的性质,是用环论的技术去研究。循着这条进路,几何对象的性质,就与相关的环及定义几何对象的空间(例如实、复、射影空间)的性质联系起来。

格罗滕迪克为代数几何奠定的崭新基础,是将空间和相关的环作为研究的主要对象。他发展出概形理论,概形大致可以想成是拓扑空间,其中每个开集都有一个相关的可交换环。概形已经成为现代代数几何学者的基本研究对象。

格罗滕迪克对经典黎曼-罗赫定理的推广,把复代数曲线的拓扑性质及代数性质联系起来。他用来证明定理而发展的工具,开创了代数K-理论和拓扑K-理论的研究,将研究对象与环关联,从而研究这些对象的拓扑性质[8]。他构建的新的上同调理论,用代数技术研究拓扑对象,在代数数论代数拓扑以及表示论中有深远的影响。他创造的拓扑斯理论,是点集拓扑学的范畴论推广,影响了集合论数理逻辑[9]

他对几何的贡献,借着在算术几何中用代数方法研究数字,也促进了数论的发展。一个著名例子是韦伊猜想英语Weil conjectures,这是算术几何中的一组猜想,描述代数曲线上的点的个数的分析不变量,称为zeta函数。他发现韦伊上同调的第一个例子ℓ进平展上同调,开启了证明韦伊猜想的道路,终于由他的学生皮埃尔·德利涅完成[8]。直至今日,ℓ进上同调仍然是数论学者的基本工具,在朗兰兹纲领有应用[10]

格罗滕迪克对于不同数学结构中共有的泛性质的强调,将范畴论带入主流,成为数学中的组织原则。范畴论提供了一套语言,描述许多不同的数学系统之间的相似结构和技术[11]。他的阿贝尔范畴概念,现在是同调代数的基本研究对象[12]。他构想中的motif英语Motive (algebraic geometry)理论,推动代数K-理论、motif同伦论英语Motivic cohomologymotif积分英语motivic integration的现代发展[13]

个人生活

感情生活

国籍

格罗滕迪克生于魏玛德国。1938年他10岁时,以难民身份移居法国。1945年德国陷落时,他的国籍的记录被毁。他在战后没有申请法国国籍。因此他长时间以无国籍身份工作,用南森护照旅游[3]。1970至1980年代[14],他确信不会被召入伍,才归化为法国公民[3][15][16]。他之所以不愿意持有法国国籍,有谓原因之一是他不想在法国军队中服役,此想法多少受到1954年至1962年的阿尔及利亚战争影响[17][18][15]

参见

注释与参考资料

文内引用

  1. ^ Stéphane Foucart; Philippe Pajot. Alexandre Grothendieck, le plus grand mathématicien du XXe siècle, est mort. Le Monde. 2014-11-14 [2014-11-20]. (原始内容存档于2014-11-18).
  2. ^ 2.0 2.1 陈诗悦. 20世纪的代数几何天才很多,可上帝只有格罗滕迪克一个. 澎湃新闻. 2014-11-15 [2017-12-19]. (原始内容存档于2017-12-22).
  3. ^ 3.0 3.1 3.2 Cartier 2009,p. 10, footnote 12.
  4. ^ Jackson, Allyn, Comme Appelé du Néant — As If Summoned from the Void: The Life of Alexandre Grothendieck II (PDF), Notices of the American Mathematical Society, 2004, 51 (10) [2014-11-20], (原始内容存档 (PDF)于2019-10-08)
  5. ^ Ruelle 2007,第40页.
  6. ^ Alexandre Grothendieck. Déclaration d'intention de non-publication. 2010-01-03 [2014-11-19]. (原始内容存档于2015-10-19).格罗滕迪克宣布不许出版的亲笔信的扫描
  7. ^ Alexandre Grothendieck, ou la mort d’un génie qui voulait se faire oublier. www.liberation.fr. 2014-11-14 [2014-11-14]. (原始内容存档于2014-11-15).
  8. ^ 8.0 8.1 Hartshorne, Robin, Algebraic Geometry, Graduate Texts in Mathematics 52, New York: Springer-Verlag, 1977, ISBN 978-0-387-90244-9, MR 0463157
  9. ^ Saunders Mac Lane and Ieke Moerdijk (1992) Sheaves in Geometry and Logic: a First Introduction to Topos Theory. Springer Verlag.
  10. ^ R. P. Langlands, Modular forms and l-adic representations, Lecture Notes in Math. 349. (1973), 361—500
  11. ^ 存档副本. [2014-11-20]. (原始内容存档于2014-11-07).
  12. ^ S. Gelfand; Yuri Manin. Methods of homological algebra. Springer. 1988.
  13. ^ J.S. Milne. Étale cohomology. Princeton University Press. 1980.
  14. ^ 记者Douroux的文章指他在1971年入籍法国,而他的朋友Pierre Cartier英语Pierre Cartier则说他在1980年代初入籍
  15. ^ 15.0 15.1 Kleinert 2007.
  16. ^ Douroux 2012.
  17. ^ Cartier 2001.
  18. ^ Cartier 2009.

补充来源

外部链接


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