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星数本文重定向自 五角星數

(重定向自六角星質數)

星数,又称六角星数星形数星状数,是中心有形数排列的形状像一个六角星跳棋棋盘。

概述

1 13 37
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星数(六角星数)的计算方式是6n(n - 1) + 1.

前43个六角星数

1, 13, 37, 73, 121, 181, 253, 337, 433, 541, 661, 793, 937, 1093, 1261, 1441, 1633, 1837, 2053, 2281, 2521, 2773, 3037, 3313, 3601, 3901, 4213, 4537, 4873, 5221, 5581, 5953, 6337, 6733, 7141, 7561, 7993, 8437, 8893, 9361, 9841, 10333, 10837 (OEIS中的数列A003154

几何学上来看,星数(六角星数)是由中心一点和12个第(n-1)个三角形数组成,因此星数的数值等于中心十二边形数

星数的数字根永远是1或4. 十进制的星数末位只会出现下列数字 01, 13, 21, 33, 37, 41, 53, 61, 73, 81, 或 93,星数永远不可能是5的倍数

十二进制中,星数的值等于三角形数的后面加个数位1。(十二进制中,前几个三角形数是1, 3, 6, X, 13, 19, 24, 30, 39, 47, 56, 66, ...,而前几个星数是11, 31, 61, X1, 131, 191, 241, 301, 391, 471, 561, 661, ...)因此十二进制中,星数的个位数都是1,而十位数也只会出现0, 1, 3, 4, 6, 7, 9, X,因为三角形数的个位数只会出现这些数字。[原创研究?]

跳棋棋盘121个棋位。

有一些星数也是正方形数,目前数学家猜测有无穷多个这样的数。

没有很多星数同时是正方形数1121是仅有的两个这样的六角星数在上述清单,对应于 n = 1和n = 5。下2个同时是正方形数也是六角星数的数是n=45和n=441的星数(OEIS中的数列A054318)。这些 N值是n=(y+1)/2g是丢番图方程

星状质数是指同时是星数也是质数的数. 前几个星状质数13, 37, 73, 181, 337, 433, 541, 661, 937(OEIS中的数列A083577

其他星数

星数是指排列成星形正多边形有形数

五角星数

一颗五角星

五角星数是指排列成五角星有形数

五角星数公式为[原创研究?]:

前几项的五角星数是:

1, 11, 31, 61, 101, 151, 211, 281, 361, 451, 551, 661, 781, 911, 1051, 1201, 1361, 1531[原创研究?]OEIS中的数列A062786[原创研究?]

五角星数也算是中心十边形数[原创研究?]

七角星数

七角星数是指排列成七角星有形数

七角星数公式为[原创研究?]:

前几项的七角星数是

1, 15, 43, 85, 141, 211, 295, 393, 505, 631, 771, 925, 1093, 1275, 1471, 1681, 1905[原创研究?]OEIS中的数列A069127[原创研究?]

七角星数也算是中心十四边形数[原创研究?]

八角星数

八角星数是指排列成八角星有形数

八角星数公式为[原创研究?]:

前几项的八角星数是

1, 17, 49, 97, 161, 241, 337, 449, 577, 721, 881, 1057, 1249, 1457, 1681, 1921 [原创研究?]OEIS中的数列A069129[原创研究?]

八角星数也算是中心十六边形数[原创研究?]

六角星质数

六角星质数就是上述的星状质数是指同时是六角星数也是质数的数.

前几个星状质数

13, 37, 73, 181, 337, 433, 541, 661, 937(OEIS中的数列A083577

参见

参考文献


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